大学入試(数学３)

質問

高校３年です。
今度の日曜日に大学入試があるのですが、グラフの書き方について質問があります。
具体的には、

f(x)=(logx)^2/x (x>0)において、y=f(x)のグラフをCとする。
(1)関数f(x)の増減を調べ、曲線Cの概形をかけ。

という問題なのですが、微分してグラフを書けば良い話なのですが、二回微分して凹凸まで調べる必要はありますか？
解答には「ここでは増減のみで、凹凸までは求められていない。したがって、f'(x)のみで曲線Cの概形を描けば良い。」
となっているのですが、実際のところ、一回微分しただけではどこが凹でどこが凸か分かりませんよね？複雑な関数ならなお更です。
解答では第一次導関数までしか出してないのに凹凸までちゃんと描かれているのが謎です。
自分で解いてみたところ大体の形は合っていたのですが、やはり凹凸が微妙に間違っていました。
本番だと減点対象ですよね？
しかし2回微分するには時間的にも計算力的にも心配です。
「グラフの概形を描け」という問題は、二回微分するべきなのでしょうか？
それとも一次導関数まで出して大まかに描くべきなのでしょうか？

今は学校がなくて聞ける人がいないので・・・よろしくお願いします。

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回答No.3

taku1114 · ベストアンサー

もし凹凸を問う場合には，大学側から

(1)　次の関数f(x)を凹凸を含めて出来るだけ正確に図示せよ．

という風に明示されるはずです．この場合は，採点基準に入っている出しょう．
問題集では，２回微分を行った人が，凹凸が違うじゃないか！と訴える場合や大体の図はコンピューターソフトウェアの作図機能で書かれますから，正確な図になるのは仕方ありません．

No.1, 2様が仰るように極限（0近辺やx→±∞を調べる）や定義域，増減表か増減の様子を書くべきでしょう．

老婆心ながら，一言付け加えると，不等式を図形的に証明する場合には，凹凸を調べる必要がありますよ！

お礼

凹凸まで調べなければいけないときは、ちゃんと問題文に書いてあるんですね！
分かりました。
老婆心だなんてとんでもないです＾＾；
すごく助かります！
ありがとうございました！！

回答No.2

devilstick

owata-wwwさんの言う通り、わたしも
2回微分する必要はないと思います。
問題文に明記していなければ
減点対象ではないはずです。
（大学の採点者の真意を聞いてみなければ分からないですが…）
また、定義域の端でどのような振る舞いをするのか
（この問題ではx→０とx→∞ですね）はきっちり
やらなければなりません。
気になるのでしたら、他の問題もすべて解き終わって時間が
余っているときに2階微分をしてチェックするのがいいと思います。

お礼

特に書かれていなければ、多少のずれは大丈夫ということですね。
助かります！
端での極限は忘れないようにします。
ありがとうございました！

回答No.1

owata-www

とりあえず、画像が削除されてて見えません

私の経験ではこのような時は二回微分しなくても大丈夫です、関数f(x)の増減を調べ…　とだけ書いてあるので
ただ、x→０とx→∞　は出さなくてはいけません

そこをしっかりやっておけば問題ありません

お礼

違う画像をUPしてしまって、一度削除したらやり方が分からなくなってしまいました＾＾；

そうなんですか！
ありがとうございました！！