凹関数？

質問

よく経済学の本を見ると、log x などを例として、 「concave (凹)関数」という言葉を見かけます。

素朴な疑問なのですが、なぜ凹と呼ばれるのでしょうか？log x など、上にプクッと膨れていて、凸のような気がするのですが、どのように見ればよいのでしょうか？

回答No.3

Mell-Lily · ベストアンサー

言葉の定義ですから、それほど深い意味はありません。

http://www.me.titech.ac.jp/~mizu_lab/me1/me11407.pdf

お礼

URL見ました。
うーん、そうですか。なるほど。
もっと直感的な定義のほうがいいと思うんですけどね。。

ありがとうございました。

回答No.2

First_Noel

２回微分がプラスかマイナスかと言うことでしょう．

お礼

ありがとうございます。
そうなのですが、なぜ二回微分が － だと 凹 なのかというのが分かりません。
グラフの形からいうと凹凸が逆のような気がするのですが。

回答No.1

wolv

log x は、上に凸ですが、下に凹です。
どちらも「曲がっている」という点では同じです。

また、
「上に凸」に対応する英語は「concave down(下に凹)」、
「下に凸」に対応する英語は「concave up(上に凹)」、
のようです。（参考URL)

concave関数という言い方の時は、「曲がっている関数」という意味で、どちらむきに曲がっているかは特に区別していないのではないでしょうか。

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node31.html

お礼

ありがとうございます。
ただ、経済学では、下に膨れている関数は凸関数とよばれているので、、、、