グラフを描くために

質問

高校数学IIIにおいて
ある三角関数を含んだ関数y=f(x)があり、これのグラフを描くために
１. y=f(x)をxについて微分。
２. y=f’(x) の符号変化するxに着目。
３. グラフを描く。
この手順が一般だと思います。

高校数学IIまでならこのy=f(x)がたいていは二次関数、
たとえばy=f’(x)=x^2-x-2 であれば y=f’(x)の放物線を描くと、
x=-1と2 で符号変化だと即座に判断できます。

しかし、y=f’(x)に三角関数が含まれていて、すぐにはわからない場合、
たとえば y=f’(x)=1/2-sin2x でグラフを描いて正負の判断するのがなんとなく面倒だな
と思わせるような場合、みなさんはどのように対処していますか？
やはりこの程度のグラフはさらさらと描きますか？

すこしでも計算ミスやタイムロスを防ぐためにこのような質問を投稿させていただきました。
みなさんの意見を聞かせてください。

よろしくお願いします。

回答No.3

Tacosan

一般的には面倒なんだけど,
y=f’(x)=1/2-sin2x
程度なら「正負の判断」は簡単じゃないかなぁ....

グラフにするまでもないはずだし, よしんばグラフを描くにしても困るところが思いつかない.

そもそも, y = x/2 + (1/2)cos 2x でさえ y=x/2 に (1/2)cos 2x を重畳するだけだよねぇ. うまくグラフにできるとはいわないが, イメージとしてはそんなに難しくない.

お礼

回答ありがとうございます。

みなさんの回答を読んでみたところ、どうやら私の力量不足だと判断しました。
やはりこの程度は描けないとダメのようです；；

精進します。

回答No.2

spring135

２次関数に微分を使うというのはむしろ大袈裟です。

微分は３次以上の多項式、三角関数、指数関数、分数関数、いわゆる特殊関数等の挙動を追跡するのに不可欠です。

＞１. y=f(x)をxについて微分。
２. y=f’(x) の符号変化するxに着目。
３. グラフを描く。

増減表を描くということを忘れないでください。変域が限定されていなければ-∞、∞における値も非常に参考になります。

本の関数の分母が０になる点がある場合も非常に注意が必要です。

お礼

回答ありがとうございます。

はい、質問文にあるように微分を用いているのは
３次以上の多項式や特殊関数などの関数についてです。

y=f(x)を微分して得られるy=f’(x) （エフプライムエックス）に複雑な三角関数が含まれおり
増減表の正負の情報を得るためにy=f’(x)の符号判断をしなければいけないのですが、
三角関数を含んだy=f’(x)の符号判断のコツをしりたかったのです。

言葉が不足しておりました、すいません。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
数学IIIの範囲になってくると、
三角関数だけでなく、指数関数や対数関数が出てくることもありますね。

面倒なのは面倒ですが、地道に正負を求めていくしかないかと。
解けるのであれば、焦らずに計算することが大事かと思います。

あと、このような関数では、-1≦ (sin関数)≦ 1というだけでなく、
定義域によっても取り得る値が変わりますよね。
また、f '(x)＝ 3+ sin(2x)のようになれば、
xがどのような値であっても常に f '(x)＞ 0となります。
こういう点にも気を配っておくべきですね。

お礼

回答ありがとうございます。

やはりそう簡単には楽させてくれないのですね；；

回答にあるアドバイスも取り入れさせていただきます。