行列の問題

質問

http://tzik.homeunix.net/ap2007/wiki/index.php?%E9%99%A2%E8%A9%A6%E9%81%8E%E5%8E%BB%E5%95%8F%202008%E5%B9%B4%E5%BA%A6%20%E6%95%B0%E5%AD%A6
で解説されている、問一の(5)の問題に関して、固有値が1の場合の計算をしてみたのですが写真のように、固有ベクトルがc1とc2で表せる形となってしまいます。
何かやり方が間違っているのでしょうか?

回答No.3

Jyaikosan · ベストアンサー

Aの固有値1の固有ベクトルをP_1としたんですよね？
P_1=AP_1 を成分で書いたものが質問者さんが添付された写真の右上の
二つの列ベクトルのあいだの等式ですから、各成分を等しいとおけば

P_11=P_11 ・・・(1)
P_21=P_31=P_41 ・・・(2)
P_31=P_21 ・・・(3)
P_41=P_31 ・・・(4)

です。

＞どこから出てくるのでしょうか?

(3)式と(4)式からです。

お礼

あー、完全にぼけてました^^;
どうも有り難うございました。

回答No.2

Jyaikosan

P_21=P_31=P_41 ですから

P_21=P_11+P_41 → P_21=P_11+P_21 → P_11=0

になると思います。

お礼

PJ_1=AP_1
　┌　┐　┌　　　　┐
　｜1 ｜　｜1 0 0 0 ｜
P ｜0 ｜＝｜1 0 0 1 ｜P_1
　｜0 ｜　｜0 1 0 0 ｜
　｜0 ｜　｜0 0 1 0 ｜
　└　┘　└　　　　┘
　　　┌　　　　　┐
　　　｜　P_11　　｜
P_1 ＝｜P_11+P_41 ｜
　　　｜　P_21　　｜
　　　｜　P_31　　｜
　　　└　　　　　┘
となってしまい、P_21=P_31=P_41 などは出てこないのですが、どこから出てくるのでしょうか?

回答No.1

reiman

間違っています。
真剣にやりましょう。

お礼

何処が間違っているか教えていただけるとありがたいです。