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行列の解き方がわかりません。
行列A=1行(a b)2行(c d)について以下の問に答えよ。 (1)Aが固有値ー1、1をもつための条件を求めよ。 (2)Aが対角化できるための条件をもとめよ。 自力で解いた結果、 |λE-A|よりそれぞれに-1,1を代入。Δ=0より 1-(a+d)+ad-bc=0 1+(a+d)+ad-bc=0 2式より ad-bc=1 a+d=0 (2)は|λE-A|=0よりλ^2+(a+d)λ+bc=0 これを解いてD>0を求める であってますか? 単純で合っているかわかりません。
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ad-bc=1ではなくad-bc=-1です (1) A= (a,b) (c,d) |λE-A|=0 より λに1を代入した式と λに-1を代入した式は 1-(a+d)+ad-bc=0…(e) 1+(a+d)+ad-bc=0…(f) (e)に(f)を加えると 2+2ad-2bc=0 両辺を2で割ると 1+ad-bc=0 両辺から1を引くと ad-bc=-1 これを(f)に代入すると 1+(a+d)-1=0 a+d=0 ∴ ad-bc=-1 a+d=0 (2) |λE-A|=0 より λ^2-(a+d)λ+ad-bc=0 が異なる2つの実根を持つ事が条件となるから D=(a+d)^2-4(ad-bc)>0 a^2+d^2+2ad-4ad+4bc>0 a^2+d^2-2ad+4bc>0 ∴ (a-d)^2+4bc>0
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