固有値問題

質問

すみませんが、お願いします。
　 ￤１１１￤ 　　￤１１１￤
A＝￤０２１￤　B＝￤１１０￤のとき、
　 ￤００３￤　　 ￤１０１￤
B＝P^(－1)APの固有値と固有ベクトルをもとめよ。

固有方程式が
|B－λE|＝|P^(－1)AP－λE｜＝|P^(－1)|｜A－λE｜|P|
＝｜A－λE｜
となって、AとBの固有地が等しくなることはわかるのですが、
固有地ベクトルがわかりません。

回答No.3

torahuzuku

｜B-λE｜=｜A-λE｜となって固有値が等しいのでしたら
ベクトルAの固有ベクトルを求めれば良いかと思います。
(A-λE)x=0とおき、この式が零ベクトルでない固有ベクトルxを解としてもつ条件｜A-λE｜=0 より
｜1-λ 　1 　 1 ｜
｜ 0 　2-λ 　1 ｜=(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0 より
｜ 0 　 0 　3-λ｜
λ=1,2,3 が固有値であり、
固有値λ=1のとき固有ベクトルx=s(1,0,0)
固有値λ=2のとき固有ベクトルx=s(1,1,0)
固有値λ=3のとき固有ベクトルx=s(1,1,1) となりませんか？
各固有ベクトルの右辺のベクトルは縦ベクトルです。
またsは0でない任意のパラメータです。
間違っていたらごめんなさいね！

お礼

すみません。いろいろ考えた末自己解決できました。

回答No.2

iwaiwaiwa

固有値を求めて、A(x,y,z)=λ(x,y,z)を解けばよいのでは？
ちなみに(x,y,z)は縦ベクトルです。
固有ベクトルは一意に定まらないので、一番簡単なものを選んで
解答すればよいと思います。

お礼

ありがとうざいました。

回答No.1

Tacosan

問題の意味が全く分かりませんが, 素直に B の固有値・固有ベクトルを求めちゃダメなの?

補足

すみません。訂正です。
上の行列BはPでした。