積分の問題

質問

http://tzik.homeunix.net/ap2007/wiki/index.php?%E9%99%A2%E8%A9%A6%E9%81%8E%E5%8E%BB%E5%95%8F%202008%E5%B9%B4%E5%BA%A6%20%E6%95%B0%E5%AD%A6
の第三問の解説についてなんですが、どの様にして

S(h)=abH^4∫[0～1](1-√X)^2dX

という式を出したのでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

第三問の解説で十分詳しいのですが、質問者さんが分からないとのことですので、分かる所までで良いですから、質問者さんなりに式を立て詳細な解答を作って補足に書いて下さい。その上で、どこで行き詰まっているのか、どこが分からないのかを書いて下さい。
そうすれば、その部分に対して的確に説明して貰えると思います。

もしかして、変数(x,y)による元のS(h)の積分の式も分かりませんか？
そうなら
S(h)=∫[0,aH^2] ydx　…(■)
です。

yをXでの表し方が分からないのなら
√(x/a)+√(y/b)=H
にx=aXH^2,y=bYH^2を代入して
X^2+Y^2=1
これからYを求めて
y=(bH^2)Y
に代入すれば
y=b(H^2)(1-√X)^2　…(●)
が出てきます。

また積分変数をxからXに変換するには
x=aXH^2
の微分をとって
dx=a(H^2)dX　…(▲)
が出てきます。

また、積分範囲はx=(aH^2)Xの関係から
x=[0,aH^2]からX=[0,1]　…(◆)
に変わります。

(■)のS(h)の式に(●)、(▲)、（◆)の式を代入してやれば
(x,y)→(X,Y)の変数変換ができて、
> S(h)=ab(H^4)∫[0,1](1-√X)^2dX
の式が導けると思いますが、
いかがですか？

お礼

よく分かりました。
どうも有り難うございました。

回答No.1

spring135

yを積分しているだけの話です。