群になることの証明なんですが・・・

質問

集合Ｇ＝｛(a,b)｜a,b∈R,a≠0｝に結合*を
　　（a,b)*(a′,b′)=(aa′,a′b+b′)で定め、
Ｇはこの結合で群になることを示し単位元、（a,b）の逆元を求める問題なんですが、まず群の公理（結合法則、単位元の存在、逆元の存在）を満たすことで証明しようとしたのですが結合法則の証明でつまづいてしまいました！結合法則はｘ（ｙｚ）＝（ｘｙ）ｚをこの問題の演算であてはめようとしたのですが計算がよくわかりませんでした。計算手順についてアドバイス頂けないでしょうか？・・・

回答No.1

liar_adan · ベストアンサー

計算してみたけど、まー、「そうなる」としか…。
計算結果をそのまま書けばいいんでしょうけど、それもつまらないので。

最初の式が
>（a,b)*(a′,b′)=(aa′,a′b+b′)
と表現されているのがわかりにくい原因ではないかという気がします。
>(q, r)*(s, t) = (qs, sr+t)
とおいてもう一度計算してみたらどうでしょう。

お礼

アドバイスありがとうございました！文字を置き換えて計算してみたところうまくできました。単位元、逆元の方も分かりました。また機会がありましたらよろしくお願いします！！