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一次関数の動点問題
数学の得意な方。大至急考え方を教えて下さい。宜しくお願いします。 縦長の長方形ABCD(左上から反時計回りにABCD)が有ります。ＡＢの長さは６ｃｍ、ＢＣの長さは３ｃｍです。いま長さ３ｃｍの線分ＥＦが辺ＡＤのにぴったり重なっています。(EはAに、ＦはＤと重なっています） このEFがＡＢの延長線上を右に毎秒２ｃｍで５秒間動きます。このとき長方形ABCDと線分ＥＦと辺ＢＣを結んで出来る平行四辺形ＥＢＣＦとが重なる部分の図形の面積について次の問に答えなさいという問題です。 線分ＥＦが動き始めてからX秒後の面積をＹ平方センチメートルとするときＹをＸの式で表せ。です。 0秒から2分の３秒後に点Ｅが点Ｃのところに重なると△ＥＢＣ（＝△ＤＢＣ）の面積をがＹ＝ー６Ｘ＋１８（０≦Ｘ＜2分の３）となることは分かるのですが、その先の2分の３秒後≦Ｘ≦５秒までの重なる部分が小さくなっていく時の面積の式の出し方がよく分かりません。この面積の出し方を大至急教えて下さい。
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- 178-tall
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ミス訂正。 この二つの面積値 Sf, Se により、四辺形 EBCF のうち DC ラインからはみ出した部分の面積 Sh がわかる。 Sh = Se - Sf 求める面積 Sx は、 Sx = 四辺形 EBCF の面積 - Sh
- 178-tall
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>縦長の長方形ABCD(左上から反時計回りにABCD)が有ります。 … >このEFがＡＢの延長線上を右に … ここまで見て EF の動きを把握しかね、さっさとギブアップ。 それを忘れてまた開いてしまい、二重のそそっかしさを実感。 「この EF が AD の延長線上を…」だったのですね。 丹念に各部の面積勘定をすれば答案にたどり着くでしょうね。 一例として、DC ラインからはみ出した部分の二つの三角形で勘定する案でも。 (1) DC ラインからはみ出した F 端 と辺 DC からなる △DCF の面積 Sf 。 これは単純な面積勘定。 (2) DC ラインからはみ出した E 端 とDC ラインの一部分からなる △DHF の面積 Se 。 ただし、H は DC ラインと BE ラインの交点。 こちらは「相似の形」の面積勘定になる。 この二つの面積値 Sf, Se により、四辺形 EBCF のうち DC ラインからはみ出した部分の面積 Sh がわかる。 Sh = Se - Sf 求める面積 Sh は、 Sh = 四辺形 EBCF の面積 - Sh …というシナリオです。略図でわかりそうな筋書き。
- shuu_01
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あちこちさらに訂正したので、書き直しました： （１） ０ ≦ ｘ ＜ 3/2 の場合 台形 BCDE が重なっている部となり、その面積 S は 台形の上の辺の長さ 3 － 2x cm、下の辺の長さ 3cm、 高さ 6cm を代入し S ＝ 1/2 × （(３ － ２x) ＋ ３）× ６ ＝ ６ （３ － x）cm^2 （２） X ≧ 3/2 の場合 直線 BE と CD の交点を G とすると、 三角形 GBC が重なっている部となる 三角形 GBC と 三角形 DEG は相似であり、 DE ＝ （2x － 3）cm、BC ＝ 3cm なので CG： DG ＝ DE ： BC ＝（ 2x － 3）：３ CD の長さは 6cm なので CG の長さは 6 × ｛３ /（ (2x － 3) ＋ 3） ｝ ＝ 9 / x cm したがって、三角形の面積 S は S ＝ 1/2 × ３ ×（9 /x ）＝ ２７/（2 x） cm^2 【答え】 （１） ０ ≦ ｘ ＜ 3/2 の場合 ６ （３ － x）cm^2 （２） X ≧ 3/2 の場合 ２７/（２ x） cm^2
- shuu_01
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＞ 相似の形とかも凄く納得しましたが ＞ 最後のGC ： DG ＝ （ 2x － 3）：３ ＞ のなぜＧＣが（２ｘ－３）となり ＞ ＤＧが３となるのかがいまいち未消化です。 確かに、おっしゃる通りですね 僕の説明、はしょっていました m（_o_)m 三角形 GBC と 三角形 DEG は相似となり GC ： DG ＝ DE ： BC ＝（ 2x － 3）：３ ↑ ここを 追加しました CD の長さは 6cm なので CG の長さは 6 × ３ /（ (2x － 3) ＋ 3） ＝ 9 / x cm
- shuu_01
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あちこち、訂正したので、書き直しました： （１） ０ ≦ ｘ ＜ 3/2 の場合 台形EBCD が重なっている部となり、その面積 S は 台形の上の辺の長さ 3 － 2x cm ですので S ＝ 1/2 × （３ － ２x ＋ ３）× ６ ＝ ６ （３ － x）cm^2 （２） X ≧ 3/2 の場合 直線 BE と CD の交点を G とすると、 三角形 GBC が重なっている部となる 三角形 GBC と 三角形 DEG は相似となり GC ： DG ＝ （ 2x － 3）：３ CD の長さは 6cm なので CG の長さは 6 × ３ /（ (2x － 3) ＋ 3） ＝ 9 / x cm したがって、三角形の面積 S は S ＝ 1/2 × ３ ×（9 /x ）＝ ２７/（2 x） cm^2 【答え】 （１） ０ ≦ ｘ ＜ 3/2 の場合 ６ （３ － x）cm^2 （２） X ≧ 3/2 の場合 ２７/（２ x） cm^2
- shuu_01
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僕の解答で、 （１）ｘ ≦ 3/2 の場合 （２）X ≧ 3/2 の場合 と x が 3/2 の時が、（１）と（２）でダブってますが、 どっちの計算でも正しい結果になるので、わざとダブらせていました しかし、（１）は台形、（２）は三角形として計算をしており、 ｘ＝ 3/2 の時は台形ではなく、三角形ですので （１）ｘ ＜ 3/2 の場合 （２）X ≧ 3/2 の場合 とした方が良いと思います また、x ≧ 0 として計算しているので、 （１）０ ≦ ｘ ＜ 3/2 の場合 （２）X ≧ 3/2 の場合 の方がもっと良いと思います
- shuu_01
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lovefrog さんは中学生なの？ （高校生だったらごめんなさい） 宿題なのかもしれないけど、質問して、わからないことあったら 再質問して偉いです 僕のスキー友達は勉強 全然しないで、質問さえしませんでした それとも、中学生のお母さん？ そうだとしても、自分で子供に教えようとして偉いです
- shuu_01
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＞ 質問者です 再度質問させて下さい ごめんなさい 僕の回答にまたミスタイプあり、訂正しました ↓ 直線 BE と CD の交点を G とすると、 三角形 GBC が重なっている部となる 三角形 GBC と 三角形 DEG は相似となり ＞ の部分まではとてもよく理解出来たのですが ミスタイプを容赦してくださり、すみません ＞ 図形を書いていてその次の ミスタイプ訂正しました ↓ ＞ GC ： DG ＝ （ 2x － 3）：３ ＞ のところで何故 ＦＧが必要なのかが ＞ 図形を見ていても理解出来ません ＞ その部分をもう少し詳しく教えて ＞ 頂けませんでしょうか？ FG でなく、DG でした 三角形 GBC の面積の計算に必要なのは 底辺と高さです 底辺は BC ＝ 3cm と簡単で、 高さ GC は DC が 6cm であること、 GC ： DG ＝ （ 2x － 3）：３ から導きました まだ、質問ありましたら、再質問してください PS: グラフも追加します
補足
質問者です 早速の回答本当に助かります。ＦＧ→ＤＧで納得しました。 相似の形とかも凄く納得しましたが最後のGC ： DG ＝ （ 2x － 3）：３ のなぜＧＣが（２ｘ－３）となりＤＧが３となるのかがいまいち未消化です。 完璧納得がすぐ近くまで来ているのでその比の出し方の考え方を教えて下さい。 宜しくお願い致します
- shuu_01
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僕、数学 得意でないけど、僕でも解ける問題だったので解きます （１）ｘ ≦ 3/2 の場合 台形EBCD が重なっている部となり、その面積 S は 台形の上の辺の長さ 3 － 2x cm ですので S ＝ 1/2 × （３ － ２x ＋ ３）× ６ ＝ ６ （３ － x）cm^2 （２）X ≧ 3/2 の場合 直線 BE と CF の交点を G とすると、 三角形 GBC が重なっている部となる 三角形 GBC と 三角形 DEG は相似となり GC ： FG ＝ （ 2x － 3）：３ FC の長さは 6cm なので CG の長さは 6 × ３ /（ (2x － 3) ＋ 3） ＝ 9 / x cm したがって、三角形の面積 S は 1/2 × ３ ×（9 /x ）＝ ２７/（2 x） cm^2 【答え】 （１）ｘ ≦ 3/2 の場合 ６ （３ － x）cm^2 （２）X ≧ 3/2 の場合 ２７/（２ x） cm^2
補足
質問者です ここに書いてよいのか分からないのですが急いでいるので再度質問させて下さい 直線 BE と CF の交点を G とすると、 三角形 GBC が重なっている部となる 三角形 GBC と 三角形 DEG は相似となり の部分まではとてもよく理解出来たのですが図形を書いていてその次のGC ： FG ＝ （ 2x － 3）：３ のところで何故ＦＧが必要なのかが図形を見ていても理解出来ません その部分をもう少し詳しく教えて頂けませんでしょうか？
お礼
何度も何度も色々教えて下さりありがとうございました。 図形などを載せて頂いたのですごく分かり易かったです。 ＰＳ 私は中学生です。塾の宿題だったのですがネットで調べても家にある問題集でも同じ様な問題がないので質問させて頂きました。 数学があまり得意ではなくきちんと納得しないと数学が嫌いになりそうなので質問しました。 でも納得が出来てとても嬉しかったです 本当に有り難うございましたShuu01さんに出会えてよかったです。