中学数学 図形 長さを求める

質問

長方形の折り返しの問題です

<問題>
長方形ＡＢＣＤがあります
ＡＢ＝５、ＡＤ＝３
ここで点Ｂが点Ｄに重なるように長方形を折り返します
ＡＢ上の折り目をＥ，ＤＣ上の折り目をＦ、折ったときもともとＣだった点をＧとするとき
ＡＥの長さを求めなさい

<答え>
8/5

解き方を教えてほしいです
お願いします

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

直角△AEDで、AE=xとおくと
　DE=BE=AB-AE=5-x、AD=3
に3平方の定理を適用すると
　AE^2+AD^2=DE^2
　x^2+3^2=(5-x)^2
　x^2+9=25-10x+x^2
　10x=16
　∴x=AE=8/5 …(答)

お礼

回答ありがとうございます
ＢＥ＝ＤＥが気付けなかったです・・・

とてもよくわかりました

回答No.3

yyssaa

＞点Ｂが点Ｄに重なるように折るのだから折り目は線分BDの中点を
通り線分BDと直交する直線となり、ED=EB=AB-AE=5-AE。
△AEDはEDを斜辺とする直角三角形だから三平方の定理により
ED^2=AE^2+AD^2だから(5-AE)^2=AE^2+3^2
25-10AE+AE^2=AE^2+9
10AE=25-9=16
AE=16/10=8/5

お礼

回答ありがとうございます

＞点Ｂが点Ｄに重なるように折るのだから折り目は線分BDの中点を
通り線分BDと直交する直線となり

この部分が難しくてわかりませんでした。
けど幸い使わなくても答え自体は出せるようですね
。
なぜそうなるか是非お聞きしたいですが、問題自体はおかげさまで理解できたので質問を締め切らせてもらいます

回答No.1

hashioogi

△AEDは直角三角形になります。直角三角形といったら三平方の定理。

お礼

回答ありがとうございます
数式がうまくたてれませんでした