数学の問題です。

質問

数学の問題です。
画像を参考にしてください。

ＡＢ＝ａcm、ＡＤ＝bcmの長方形ＡＢＣＤがあり、点Ｅは辺ＣＤの中点である。また、点Ｆは辺ＢＣ上にあり、ＢＦ:ＦＣ＝３:２となる点である。このとき、△ＡＦＥの面積をａ，ｂを
用いた最も簡単な式で表しなさい。

という問題です。

分かる方、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

KEIS050162 · ベストアンサー

解き方の方針として、

１）長方形ＡＢＣＤから、三つの直角三角形（ＡＢＦ、ＡＤＥ、ＥＣＦ）を引きます。
２）直角三角形の面積は、長方形ＡＢＣＤの面積の比で計算します。

まず、簡単なＡＤＥから。
ＡＤＥは、長方形ＡＢＣＤの二分の一（ＥがＤＣの真ん中）の更に二分の一（三角形）。

次はＡＢＦ。
同様に長方形ＡＢＣＤの五分の三の更に二分の一。

最後にＥＣＦ。
長方形ＡＢＣＤの二分の一×五分の二の更に二分の一。

これで三つの直角三角形は、長方形ＡＢＣＤの面積（ａ×ｂ）で表せるので、後は長方形ＡＢＣＤからこれらを引けばＯＫです。