√の積分について

質問

∫√(3 x^2 - √2 x^3) dx / √(3√2 x + 3)
(3x^2　は３エックスの２乗、√2 x^3は√2かけるエックスの３乗)
この積分が解けません
解法を教えてください

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

求積法は、パズルみたいなものですから、
思いつかなければ、それまでですね。

私は、こうやってみました…

√(3 x^2 - √2 x^3 ) / √(3√2 x + 3)
= (|x| / √3) √{ (3 - √2 x) / (√2 x + 1) }
と整理してみると、

t = √{ (3 - √2 x) / (√2 x + 1) }
と置換することを思いつく。

x = (1/√2) (3 - t^2) / (1 + t^2)
となるので、

問題の積分は、t に関する有理式の積分に帰着される。
部分分数分解でもして、型通り処理すれば完了。

…参考になりましたら。

お礼

回答ありがとうございます
おかげで解くことができました

回答No.1

info22

質問者が取り組まれたことを書いて分からないことだけ質問して下さい。
（このサイトのルールです。）

ヒントだけ）
積分サイトで積分すると次の様になります。
http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28x*sqrt%283-sqrt%282%29*x%29%2F%28sqrt%28sqrt%282%29*x%2B1%29*sqrt%283%29%29&random=false

補足

√の中をtとおいて置換積分をしてみたのですがうまくxが消えてくれないため解くことができません
置換積分をするのは間違いないと思うのですが