積分積分―――

質問

∫[1,4] (√(x)-1)^4/√x dx

なんですが、

４乗ぐらいならと思い、展開した上でバラバラにし、分母の変数を分子にもってきてから積分をしました。

もっと簡単なやり方があったら教えて下さい。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
ベタに置換積分で書いてみると・・・

√x＝ tとおいて
(与式)＝∫[1→2] 2* (t-1)^4 dt

さらに、t-1＝ uとしてしまえば
（これは置換というよりも平行移動のイメージがわかりよいかも）
(与式)＝∫[0→1] 2* u^4 du

ここまで変形できれば、早いですよね。＾＾

お礼

ありがとうございます。
分かりやすくて、４乗を展開してた私が情けなく思えます。

教えて頂いたやり方で早速、解いてみます。

本当にありがとうございました。

回答No.1

info22_

∫[1,4] (√(x)-1)^4/√x dx
=∫[1,4] ((√(x)-1)^4)*2(√x)' dx
=2∫[1,4] ((√(x)-1)^4)*(√x)' dx
=2*[(1/5)(√(x)-1)^5] [1,4]
=(2/5){(2-1)^5-0}
=2/5

お礼

ありがとうございます。
私の解き方だと時間がかかって困ってたんです。
早速、使わさせて頂きます。