積分問題

質問

次の積分問題の解法を教えてください。

∫(a^2+x^2)^(-3/2)dx

回答No.3

arrysthmia

被積分関数が有理式じゃないし。

x = a tanθ,
t = tan(θ/2)
で、変数変換しとくか。

回答No.2

noname#94461

この系統の問題の一般解を解けるようになるために次のような資料も参照下さい。

googleで　"有理式　不定積分"等でサーチします。

40番目ほどに　有理関数の積分法(integration of rational functions)
が出ています。　そのtop page
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/calcmulti.html
微分積分学入門
これが説明、例題、演習問題、演習問題回答等の内容の点から適当だと思われますのでスタディしたらいかがでしょうか。
有理関数、三角関数、無理関数の積分等の部分

googleサーチ時、適切なタームを指定し、少なくとも最初の50-100個に関しては確認するようにしてください。

回答No.1

info22

a>0として
被積分関数を変形すると
(a^2+x^2)^(-3/2)=(1/a^2){(x^2+a^2)-x^2}(x^2+a^2)^(-3/2)
=(1/a^2){(x^2+a^2)^(-1/2)-x^2*(x^2+a^2)^(-3/2)}
=(1/a^2)[(x)'*(x^2+a^2)^(-1/2)+x*{(x^2+a^2)^(-1/2)}'}

この式の　[ ]内は　x と　(x^2+a^2)^(-1/2) の積の微分になっていることに
気がつけば、積分がどうなるか分かるでしょう。