不定積分を求めるんですが、解けませんでした。

質問

不定積分を求めるんですが、解けませんでした。
∫x/(x-2)^3dx

∫x(1-x)^4dx

∫x/3乗根√(x+2)dx

教えて下さい

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

置換積分を使って行えば、分かりやすくなります。
答えは載せておきますが、計算ミスがあるかも。
途中の計算は自分でやって確認して下さい。

(1)
t=x-2　とおくと
dt=dx　なので
I=∫t^(-2)dt+2∫t^(-3)dt
‥‥
=-1/(x-2)^2-1/(x-2)+C

(2)
t=x-2　とおくと
dt=-dx　なので

I=∫t^5dt-∫t^4dt
‥‥
=-(1/30)(1-x)^5(5x+1)+C

(3)
3_√(x+2)=t　とくと
dx=3t^2dt　なので

I=3∫t^4dt-6∫tdt
‥‥
(3/5)3_√(x+2)^5-(3)3_√(x+2)^2+C

ただし、3_√(x+2)　は3乗根(x+2)　のこと。

お礼

確認したところ、ミスしてました。ご指摘ありがとうございました

回答No.1

info22_

参考URLの数式処理サイトで数式を入力すると積分してくれますが
右上の「Show steps」をクリックすれば途中計算も表示してくれます。
また別解があれば別解も示してくれます（不定積分では定数分の差のある別解や式のまとめ方による別解が出ることもあります。いずれも正解ですが…）。

例えば
(1)の入力式
integrate(x/(x-2)^3,x)
積分結果=(1-x)/(x-2)^2 +C

(2)次式を入力
integrate(x*(1-x)^4,x)
積分結果=(1/6)(x-1)^6+(1/5)(x-1)^5 +C

(3)次式を入力
integrate(x/(x+2)^(1/3),x)
積分結果=(3/5)(x-3)(x+2)^(2/3)) +C

数式処理サイトのURLは参考URLの通り。式の入力ボックスに上述の例のような積分の式を入力して右側の「＝」をクリックするだけです。

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/