不定積分の問題です

質問

∫｛（5x＋7）／（2x＋3）｝^1/2dx、つまり（2x＋3）の1/2乗分の（5x+7）の1/2乗の積分は？という問題です。どうしたらいいか見当がつきません。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

I=∫f(x)dx, f(x)=√{(5x+7)/(2x+3)}, とします。このとき、
f(x)=t とおくと、
2x+3=1/(5 - 2t^2), dx/(2x+3)^2=2tdt.
が導かれ、
I=∫2t^2dt/(5 - 2t^2)^2 となります。ここで、被積分関数を部分分数にかえ、
I=(1/4)*∫【1/(√5+√2*t)^2 + 1/(√5 - √2*t)^2 - 2/(5 - 2t^2)】dt
となります。計算してください。