積分の求め方。

質問

積分を解こうとしてもなかなか解けません。アドバイス、解答法などがありましたら教えて下さい。
∫dx/(a2+x2)3/2 a2, x2 はそれぞれa, xの2乗で3/2は（）の3/2乗です。　x = acosψを使って解くみたいなのですが、解けません。よろしくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

２乗を^2と表記します。

x=atanθとおいて
dx/dθ=a/cos^2θ
1/(a^2+x^2)^(3/2)
=1/(a^2+a^2tan^2θ)^(3/2)
=1/{a^3(1+tan^2θ)^(3/2)}
=1/{a^3(1/cos^2θ)^(3/2)}
=cos^3θ/a^3
∴与式=(1/a^2)∫cosθdθ
=sinθ/a^2＋Ｃ
　　　（x=atanθからcosθをa,xで表し、そこからsinθをa,xで表すと）
=x/{a^2√(x^2+a^2)}＋Ｃ　（Ｃは積分定数）

お礼

ご指摘の通りやってみたら解く事ができました。ありがとうございました。
これから、似た問題が出てきたときも解けるように今後の参考にします。

回答No.2

delta-22

１．x = acosψとおいたら分母はどのように書き換えられるか
２．dx/dψ = -asinψ
この辺に留意してやってみてください。
あと解けないと諦める前に調べる癖をつけましょう。
このレベルなら確実に数IIIの教科書に載っているはずです。