数学について教えてください

質問

0°≦θ≦180°,sinθ-cosθ=1/2のとき,sinθ+cosθの値を求めて下さい。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

sinθ+cosθは√7/2だけです。(-√7/2にはなりません。）
なぜなら、0°≦θ≦180°なので、
0≦sinθ≦1、 -1≦cosθ≦1であるから、-1≦sinθ+cosθとなります。
-√7/2＜-1だから、-√7/2を除外しなければいけません。

答えが分かったのなら締め切ってお礼を書く、
答えが分からないのなら、補足を書く、ぐらいの事はしましょう。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。何度もすみません。わかりやすい解説などで正解に結びつくことができました。本当にありがとうございました。

回答No.2

mmky

参考程度に
#1のeatern27さんのヒントを利用すれば、

sinθ-cosθ=1/2の両辺を2乗したものとsin^2θ+cos^θ=1から
{sinθ-cosθ}＾2=sin^2θ-2sinθcosθ+cos^θ=1/4
sin^2θ+cos^θ=1 から1-2sinθcosθ=1/4
2sinθcosθ=-{1/4-1}=+3/4
{sinθ+cosθ}＾2=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^θ=1+3/4=7/4
{sinθ+cosθ}=±√7/2

のようにやります。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。わざわざ解説どうもありがとうございました。

回答No.1

eatern27

ヒントだけ。
sinθ-cosθ=1/2の両辺を2乗したものとsin^2θ+cos^θ=1から
2sinθcosθの値が求まります。

(sinθ+cosθ)^2=sin^θ+2sinθcosθ+cos^2θ
だから・・・