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数学２ 三角関数
数学でわからない問題があります。 θが第３象限の角で、sinθ-cosθ=1／3のとき、次の値を求めよ。 (1)sinθ+cosθ (2)sinθ+cosθ (3)sinθ (4)cosθ
- jurian1102
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ｓｉｎΘ＝ｓ、ｃｏｓΘ＝ｃと表わします。 ｓ－ｃ＝１／３ より （ｓ－ｃ）＾２＝ｓ＾２－２ｓｃ＋ｃ＾２＝１／９ 一方ｓ＾２＋ｃ＾２＝１なので ２ｓｃ＝８／９ よって （ｓ＋ｃ）＾２＝ｓ＾２＋２ｓｃ＋ｃ＾２ ＝１＋２ｓｃ ＝１７／９ よって ｓ＋ｃ＝±√１７／３ となるがΘは第三象限の角なのでｓ＜０、ｃ＜０．よってｓ＋ｃ＝√１７／３ ｓ＋ｃ＝√１７／３ とｓ－ｃ＝１／３ を辺々加えると ２ｓ＝（√１７＋１）／３ ｓ＝（√１７＋１）／６ ここまでくればｃｏｓΘは楽勝でしょう。
