数学

質問

sinθ－cosθ＝１/２のとき
sinθの値を求める問題がわかりません

だれかお願いします

回答No.7

mister_moonlight

或いは、次のようにしても良い。

sinθ－cosθ＝1/2、sinθ＋cosθ＝x とすると、2sinθ＝x ＋1/2、2cosθ＝x -1/2.
よって、4(sin＾2θ＋cos＾2θ)＝4＝(x ＋1/2)＾2＋(x -1/2)＾2。これを解くと、x＝±√7/2.
x＝±√7/2　を　2sinθ＝x ＋1/2　に代入するだけ。

回答No.6

mister_moonlight

tan(θ/2)＝t とすると、sinθ＝(2t)/(t＾2+1)、cosθ＝(1-t＾2)/(t＾2+1)。
これは、教科書に載ってるだろう。

これを、条件式に代入すると、t＾2＋4t-3＝0　‥‥(1)　t＾2＝3-4tだから
sinθ＝(2t)/(t＾2+1)＝(t)/2(1-t) 。　これに、(1)から、t＝-2±√7　を代入するだけ。

回答No.5

alice_44

両辺を √{ 1^2 + (-1)^2 } で割って、三角関数を合成。
cos(π/4 - θ) = 1/(2√2)
ここから、
sin(π/4 - θ) = ±√{ 1 - 1/(2√2)^2 } = ±√(7/8)
であることも判る。

あとは、加法定理から、
sinθ = sin( π/4 - (π/4 - θ) )
= sin(π/4) cos(π/4 - θ) - cos(π/4) sin(π/4 - θ)
= …

以下、御自分で。

回答No.4

3cmp66p2

途中までやってみるよ。
画像投稿がうまくいきませんでした。
もう一度！

回答No.3

3cmp66p2

途中までやってみるよ。

回答No.2

gf4m414

(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1/4
sinx*cosx=3/8 cosx=3/(8sinx)
sinx-3/(8sinx)=1/2
8(sinx)^2-4sinx-3=0

あとは2次方程式

回答No.1

partita

sin^2+cos^2=1　　←重要公式
sin-cos=1/2

連立方程式を解くだけです。