中学校程度の数学の問題です。

質問

今度、職業訓練校に入って、やり直そうと考えている３０代後半の男です。

過去問題と模範解答を見てると、似たような問題が頻繁に出ています。

しかし、私は答えを見ても何故、そうなるのかサッパリ分かりません。

どなたか以下の問題の答えが何故そうなるのか、分かる方がいたら教えてもらえませんか？

【問題】
お菓子をあるクラスの生徒に配るのに、１人５個ずつ配ると２４個余り、８個ずつ配ると３個足りません。この時、お菓子の個数は全部で何個ですか。

【答え】
６９個

回答No.2

1tasu1ha5 · ベストアンサー

おっと、間違えました。
3×9+24=69　ではなく　5×9+24=69 でしたね。
あと、1次方程式について書かれているサイト↓
http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/~math1/susiki/home/math13/0000/start.htm

お礼

ありがとうございます。参考にさせて頂きます。

回答No.7

dimage_xt

No.6です。
すみません。χ＝７(人)でなくて、「９(人）」でしたね(恥しい…)。
その他は訂正箇所ありません。
偉そうに言っといて簡易ミス…申し訳ありませんでした。

お礼

いえいえ。とんでもないです。

大変感謝しております('▽'*)

回答No.6

dimage_xt

こんにちは。
どうしても文字式(χやуを使った式)に馴染めないなら、
簡単な数字で置き換えて試してみてはいかがでしょうか。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
(例)(1)「29個のお菓子を４人の生徒に５個ずつ配ると９個あまり」
　　　⇒　29個＝４人×５個＋９個　　…という式をつくれる。

　　(2)「(やはり29個のお菓子を４人の生徒に）８個ずつ配ると３個足りない」
　　　⇒　29個＝４人×８個－３個　　…という式をつくれる。

　　ここで、「29個つながり」で、(1)と(2)の式をくっつけると、
　　　⇒　「４人×５個＋９個」＝「４人×８個－３個」　　
　　　　　　…という式がつくれます。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
さて本題ですが、お尋ねの問いについても同じことをしてみます。
但し、問題中には　お菓子の総数(上の例の「29個」のところ)　と、
　　　　　　　　　クラスの人数(上の例の「４人」のところ)　が
書かれていません。
仕方ないので、そのまま日本語で「お菓子の総数」「クラスの人数」と書いて式を立てます。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
（式）(1)「お菓子を生徒に５個ずつ配ると24個あまり」
　　　⇒　お菓子の総数＝クラスの人数×５個＋24個　　…という式をつくれる。

　　　(2)「８個ずつ配ると３個足りない」
　　　⇒　お菓子の総数＝クラスの人数×８個－３個　　…という式をつくれる。

　　ここで「お菓子の総数つながり」で、(1)と(2)の式をくっつけると、
　　　⇒　「クラスの人数×５個＋24個」＝「クラスの人数×８個－３個」　　
　　　　　　…という式がつくれます。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ただ、このままでは何だか数学っぽい式ではありませんね。
数学では、問題に記されていない数や量をとりあえず「χ」とすることが多いのです。
小学校で、解らない部分を四角にして「□人」などと書いたのと同じです。
今回も「クラスの人数」が問題で不明なので、これを「χ人」としてみます。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
すると、先ほどつくった「お菓子の総数つながり」の

「クラスの人数×５個＋24個」＝「クラスの人数×８個－３個」　　　という式が、

「Ｘにん×５個＋24個」＝「Ｘにん×８個－３個」　　となります。

更に、にん・個といった単位を取り払ってしまって、
Ｘ×５＋24＝Ｘ×８－３

最終的に、　５Ｘ＋24＝8Ｘー３　という方程式が完成です！
いかがでしょうか。

この式の計算方法は、恐縮ですが別途御調べ戴ければ幸いです。
正確に解ければ、解(Ｘに当てはまる数。ここでは「クラスの人数」のことでしたね)は、
Ｘ＝７(人)となります。
設問で問われているのは、この「クラスの人数」ではなく、
「お菓子の個数は全部で何個ですか」　ですから、計算して求めてあげてください。
クラスの人数が判ってしまったのですから、もう難しくはないはずです。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
以上です。
長文失礼いたしました。
頑張ってください。

お礼

ご丁寧に説明して下さって、ありがとうございました。

ちょっと感動しています。

回答No.5

arrysthmia

連立一次方程式にしてしまうのが、慣れれば自動的に解けて簡単です。
それとは別に、小学校的な曲芸で解く方法もあります。

お菓子を１人５個づつ配り終えたところで、ハタと考えます。
手元に２４個残っている。あと３個どこからか持ってくると、
１人８個づつ配ることができる。
２４＋３個あれば、丁度１人３個づつ配ることができる訳だ。
すると、人数は…

この算数は、方程式
5x + 24 = y,
8x = y + 3.
の辺々を引き算して、(8 - 5)x = 24 + 3 と変形したことに
相当しています。

お礼

いろんな解き方があるんですねぇ。

参考になりました。ありがとうございます。

回答No.4

tanayama

５Ｘ生徒+２４がお菓子の数になるのはわかりますか？
８Ｘ生徒-３もお菓子の数になる事がわかりますか？
方程式を作り解いてみて下さいクラスの人数が解ります。

お礼

わかりました。ありがとうございます。

回答No.3

sanori

こんばんは。

問題文をよく見て、未知の数字がどれなのかを見極めます。
すると、
お菓子の合計個数と、生徒の人数という２種類の数字が未知であることがわかります。
ここで、お菓子の合計数を「か」、生徒の人数を「せ」と置けば、

「１人５個ずつ配ると２４個余り」という情報から、
５×せ　＋　２４　＝　か
ということがわかり、また、
「８個ずつ配ると３個足りません」という情報から、
８×せ　－　３　＝　か
ということがわかります。

このことを私は、「日本語を数学語に翻訳する」と言っています。

上の式を、しゃれた記号を使って表せば、

５ｘ　＋　２４　＝　ｙ
８ｘ　－　３　＝　ｙ
という２本１組の式になります。
（ｘ：生徒数、ｙ：お菓子の個数）

ここまで来ると、なんか、見たことがあるような感じがしませんか？
さあ、中学校時代にタイムスリップしましょう！

以上、ご参考になりましたら。

お礼

まずは未知の数字を見極める・・・

わかりました。ありがとうございます。

ん～、、見た事は確かにあります。

頭って使わないと腐りますね(*´□｀*)

回答No.1

1tasu1ha5

クラスの人数をxとおくと下のような１次方程式がたてられる。
5x+24=8x-3
3x=27
x=9
xに9を代入する。
3×9+24=69
69個

お礼

ありがとうございます。
5x+24=8x-3という方程式を見て何となく思いだしました。似たような過去門を見つけてくり返し練習した方がイイんですかね。。