割り算の考え方に関する質問

質問

★お菓子の入った箱が５個あります。１つの箱に２つずつ入っています。お菓子は全部で何個ありますか？
この問題の解答として５×２＝１０は間違いで２×５＝１０となります。これはお菓子の数を求める問題なので、お菓子の個数２が先にきます。これをふまえて、
★１０個のお菓子があります。１つの箱に２個ずつ入れると箱は全部で何個必要になりますか？
この問題の解答は１０÷２＝５でよいのでしょうか？
「÷２」ということの意味は２つに分けるという意味であって２つずつに分けることを意味しないような気がするのですがどうでしょうか？「割る」ということは「板を割る」というように「分ける」という意味の言葉だと私は思うのです。そうすると、１０÷２の意味は１０を２つに分けるのであって、１０を２つずつに分けるのではないように思います。１０を２つずつに分ける場合は結果的に１０を５個に分けたことになり、その答えとして１箱に入れる数が２ということになるのではないでしょうか？
イメージ：１０÷２＝＜○○○○○＞＜○○○○○＞
イメージ：１０÷５＝＜○○＞＜○○＞＜○○＞＜○○＞＜○○＞
という考え方から導くと、先の問題は
「１０個のお菓子があります。１つの箱に２個ずつ入れると箱は全部で何個必要になりますか？＝１０個のお菓子があります。何個かの箱に分けたら２個ずつ入れて余りはありませんでした。箱は何個ありましたか？」と読み変えて答えを求める事となり、１０÷□＝２この時の□を求めるために左右を移行して１０÷２＝５　　答え５箱　と考えるべきだと思うのですがいかがでしょうか？もし、仮に「÷２」が２個ずつに分けることを意味するのなら最初の掛け算の問題も５×２でもよいのではないでしょうか？５箱に２個ずつ入っているのですから…
「÷２」はあくまで「２つに分ける」と思うのですが、納得のいく回答を教えてください。（算数の問題というよりも国語の問題のような気もしますが…）
よろしくお願いします。

回答No.4

graphaffine · ベストアンサー

>「÷２」ということの意味は２つに分けるという意味であって２つずつに分けることを意味しないような気がするのですがどうでしょうか？

割り算には二つの意味が有り、状況により、「２つに分ける」「２つずつに分ける」の何れかに分かれます。前者の意味の場合の割り算を等分除、後者を包含除と言います。

ついでに、５×２、２×５はそれぞれ５の２倍、２の５倍であり意味が異なることにご注意ください。

参考のサイトを挙げておきます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%A4%E6%B3%95
http://www.shinko-keirin.co.jp/sansu/WebHelp/html/page/31/31_04.htm

お礼

ありがとうございました。等分除、包含除という言葉があるんですね。こういう２つの考え方がある。ということで納得です。参考URLはまだ見てませんが・・すっきりしました。No２の方の回答に単位を考えながら単位のない事を考える。こちらも納得しましたがどうですか？単位まで計算式に入れると、(個*箱)となるとおかしいですね。５は単位なしで考えればよいですね。単位も一緒に割ると消えてしまいますね。(これは先の２つの考え方と同じですか？)

回答No.6

tux_the_penguin

【他回答者諸兄のご投稿を読まずに書きました。書き終わって読んでみると重複してしまっていますがご容赦ください】

シンプルな掛け算・割り算の基本概念の教授なので、数式を自然言語で言い換えてみましょう。（箱は１箱２箱…お菓子は１個２個…と数える事にします）

掛け算の方は
５×２＝１０『５箱に２個ずつ入っているお菓子は全部で１０個』
２×５＝１０『２個ずつ入っている５箱分のお菓子は全部で１０個』
どちらも不自然ではないと思います。よって【「×」記号の両側は入れ替えても同じことを言い表せる】事がわかると思います。
※「掛け」と言う言葉は別々のものを組み合わせることですね

一方割り算は
１０÷２＝５『１０個を２個ずつに分けると箱は５箱』
なのであって「２つに分ける」としか言わない事にしたら
『１０個を２つに分けると一つ分は５個」で箱の出る幕がありません。
りんごを真ん中で切って２つに分けても半分になったりんごが１個分あるだけです。
この場合「÷２」は*２つ*に分けるのではなく*２個*ずつ数えるということです。違う言葉で言い換えると「２個組はいくつあるか」とも言えます。
ここで重要なのは１０も２もお菓子の個数です。「÷」記号の両側が同じものの数のときに前述の「２個ずつ数える」と表現できるということです。
１０÷５＝２『１０個を５箱に分けると２個ずつ入る』
ここでようやく質問者のおっしゃる「÷５」＝「５つに分ける」と言う解釈が出てきました。この場合の１０と５は別々のものの数です。別々のものなので「ずつ」と言う言葉がしっくりきません。(そんなことないなぁと思う人も居るかもしれませんが)　違うものに分けるので「５つに分けてそれぞれを箱に入れる」とも表現できると思います。
すると同じ種類のものを(＝を挟んだ)片方に集めてみるとどうなるか興味がわきます。ご存知の通りこれも（前述の通り言い換えることによって）計算が成り立つ事が示せると思います。
数字を扱うときに個々の数字が何を表しているかによって計算の意味が変わるので、おのずと導くべき数式もわかってくるはずです。日本語はせっかくものの数えかたがその物によって違ってくるので「何の数字か」を意識するといいかもしれません。

ここでご質問の冒頭分に話を戻すと求める答えは「１０個」であって「１０箱」ではないのだから、個×箱＝個と書くべきで、掛け算の説明部分の『』内の「は全部で」を「の個数は」と言う方がより正しい表現だと思います。ゆえに５×２＝１０は*正答ではない*という解釈には賛同します。(間違いだとは言いきらない理由は初めの方で述べた通りです)

回答No.5

tatsu01

1個10円のお菓子を100個買ったらいくらか？という問題に
100x10と考える人はいないでしょう？
お菓子の個数を求める問題なのだから5x2を不正解にするのは正しいと思いますよ。
2個入りの箱が5つだから、2x5という式が成り立つ。
例えば配点が10点なら、この式が導き出せて5点、回答の10に5点という感じでしょうか。

単なる数式ならどうでもいいけど。

割り算についてはNo4さんの回答のとおりとしか言いようがありません。

回答No.3

arrysthmia

＞ この問題の解答として５×２＝１０は間違いで２×５＝１０となります。

ときどき、そういう教え方をする先生がおられますが…　いけません。
整数や実数の計算で ５×２ と ２×５ を区別するのは、小学校の先生と
そのテの先生に教わった生徒だけです。

５×２＝２×５ は、実数の重要な性質ですから、それを無視して恣意的に
「５×２＝１０は間違いで」 とするのは、数学でも算数でもありません。

＞ １０÷２の意味は１０を２つに分けるのであって、
＞ １０を２つずつに分けるのではないように思います。

ほら、こいう馬鹿げた話になってしまう。

○○○○○
○○○○○
　↑
これを紙に描いて、くるくる回しながら、いろいろな角度から見てごらんなさい。

回答No.2

owata-www

面白い疑問ですね、正直今まで考えたこともありませんでした。

まあ、まず個人的な意見としては５×２＝１０でも２×５＝１０でもどっちでもいい気がします。

ポイントは計算における“単位”だと思います。
例えば60km/時間で二時間走ったら60(km/時間)*2(時間)＝120(km)
になります。どうやら最終的な答えの単位を（分子に）持っている数を先に持っていくのが一般的みたいです。だから前者は2*5が正しい表記らしいですね

後者の方ですが、どうやら質問者の方は割るものに単位があってはいけないという考えになっています。そんなことはありません。
例えば、60km/時間で120kmを走るには何時間必要か？という時は
120（km）÷60（km/時間）＝２（時間）
で、いいわけです
それを踏まえて今回の件を考えると、まず重要なのは箱には単位がない点です。
2（個）＊5（箱）＝10（個＊箱）ではおかしいわけですよね。だから箱に単位はないわけです。この点を注意してください。
だから、１０個を２個ずつ分けたい時は
１０（個）÷２（個）＝５（単位なし）→５箱必要
１０個を２つの箱に分ける時は
１０（個）÷２（単位なし）＝５（個）
となって問題ないわけです。

質問の趣旨に沿わないかもしれませんが、参考になれば幸いです。

お礼

ありがとうございました。単位を考えながら単位のない事を考える。なんとなく納得できました。単位まで計算式に入れると、(個*箱)となるとおかしいですね。５は単位なしで考えればよいですね。単位も一緒に割ると消えてしまいますね。NO4の方の回答に等分除、包分除という言葉がありました。こういう２つの考え方がある。ということで納得です。参考URLはまだ見てませんが・・すっきりしました。

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞１０÷□＝２この時の□を求めるために左右を移行して１０÷２＝５　　答え５箱　と考えるべきだと思うのですがいかがでしょうか？

「分ける」にこだわるなら、□個の箱に分けるという意味で、
１０÷□＝２
が妥当でしょうね。
ただし、小学生のうちは「移項」という概念は不要で、
むしろ、
１０÷□＝２　の□に入る数を「探す」というステップを踏ませることが大事だと思います。
そして、同じパターンの問題を数題解けば、
□に入る数は、１０÷２　で計算できることに気づきます。

＞＞＞もし、仮に「÷２」が２個ずつに分けることを意味するのなら最初の掛け算の問題も５×２でもよいのではないでしょうか？

１０÷□＝２　を掛け算に戻せば　２×□＝１０　ないしは　２×５＝■
ということで統一できるのではないでしょうか。

いずれ、中学以降では、こんなことで悩む必要はなくなりますけどね。
しかし、現実問題、小学校では、５×２　と　２×５　の片方だけが正解という教え方をしている場合が多いんでしょうね。

以上、ご参考になりましたら。