中学数学 方程式を作る問題

質問

何人かの生徒がいます。カードを1人6枚ずつ配ると18枚余り、7枚ずつ配ると5枚足りなくなりました。

1 生徒の人数をxとして方程式を作りなさい。

という問題があります。6xと7xはすぐに分かったのですが、18と5の符号がわかりません。解答は6x+18=7x-5 となってますが、-18, +5ではないのかと考え悩んでいます。
わかりやすく説明してくださるかはいらっしゃいますでしょうか。

回答No.6

noname#232424

解答は，少し省略されていると考えることができます。ていねいに書くと，
全体の枚数=6x+18=7x-5

「余る」を数式でどう書くか（符号は正負どちらになるか）について悩んでいるようですが，
全体の枚数=ひとりに6枚ずつ配っても，まだ18枚多い
なので
全体の枚数=6x+18.

「最初に全体から18枚をのぞいておけば過不足ない」と考えれば，
全体の枚数-18=6x.
移項すればおなじになります。

「足りない」は上記の逆です。

回答No.5

Nakay702

全部でｙ枚あるとしましょう。

「1人6枚ずつ配ると18枚余る」を使って枚数の合計を式にすると（「1人6枚ずつ配る」のは6xで表わされ、「18枚余る」のは + 18で表わされますので」）、
ｙ＝ 6x + 18 ……（１）
となりますよね？　これを式（１）とします。

同じように、
「7枚ずつ配ると5枚足りなくなる」を使って枚数の合計を式にすると（「7枚ずつ配る」のは7xで表わされ、「5枚足りなくなる」のは ‐5で表わされますので）、
ｙ＝ 7x‐5 ……（２）
となります。　これを式（２）とします。

よって、
式（１）ｙ＝ 6x + 18
式（２）ｙ＝ 7x‐5
から、
6x+18 ＝ 7x‐5
が出てくることが分かります。

回答No.4

qwe2010

カードが全部で何枚あるのか、が問題です。

一人６枚、人数がX人、これだと１８枚、余っています。
６×X＋18　　これが総枚数になります。

人が手に持っているのが、６X枚です、
の上に残っているのが、１８枚です。
つまり、両方をたさないと、全部の枚数が出ません。

一人７枚だと、全員に配ると、7X枚になります。
しかし、全員に配るには５枚足りない枚数なのです。
今あるカードは、７Xより５枚少ない、７X-5枚なのです。

これは、Xの答えを出して、式に答えを入れて、考えれば理解できると思います。

回答No.3

cbm51901

生徒の人数を X とします。
何人かの生徒がいます。カードを1人6枚ずつ配ると18枚余ります。

カード全体の枚数は、　(X x 6枚) + 18枚　です。- - - (1)

7枚ずつ配ると5枚足りなくなりました。
つまり、カード全体の枚数が 5枚足りないのですから、

カード全体の枚数は、　(X x 7枚) - 5枚です。 - - - (2)

(1)と(2)、両方ともカード全体の枚数で、同じですから、
(X x 6枚) + 18枚 = (X x 7枚) - 5枚
6X + 18 = 7X - 5
18 + 5 = 7X - 6X

生徒の数　X = 23人
カード全体の数 156枚

回答No.2

nezusuke

簡単な数値を入れて考えてみてください。
例えば、10枚にカードを3人に3枚ずつ配ると1枚余りますよね。
これを式で表すと　3×3＋1＝10

同様に4枚ずつ配ると　2枚足りなくなります。
これを式に表すと　3×4-2＝10

余る時と足りない時、実際に数値を入れれば関係が分かりやすいですよ。
他の問題でも具体的に数値を入れて考えると分かりやすいですよ。

回答No.1

jusimatsu

=で結ばれている右辺と左辺は、何をあらわしているか考えてください。
というか、問題文から、Xを使って何が求められるかを考えてください。
この場合は、カードの枚数です。