確立

質問

１～ｎまでの番号を付けたｎ枚のカードがある。
これらｎ枚のカードをA,B,Cの３つの箱に分けて入れる。
ただし、どの箱にも少なくとも１枚は入れるものとする。

問）入れ方は全部で何通りあるか？

の問題で、解説では余事象を使って解いてます。
（I）空箱がちょうど１箱できる場合
（II）空箱が２箱できる場合

総通りからこれらを引くやり方です！

ここで質問なのですが、（I）の場合、３(2^n－２)通り
となるのですが、いまいちこうなる理由がわかりません！！
どなたかお願いします。

回答No.1

destinatio · ベストアンサー

tigakuさん、こんばんわ。
（I）について簡単に説明します。（本当は図を書くと良いです）
まずＡが空だとします。そうすると番号１のカードはＢかＣに入れるので２通りですよね？次に番号２のカードもＢかＣに入れるので2通りになります、以下同様にしていくと、２*２*２*...*２（n個かけます）＝２^nとなります。ところが空箱は1箱だけでしかいけません。このままだとＢばっかりでＡとＣが空になる場合とＣばっかりでＡとＢが空になる場合が考えられます。そこで2^nから２通り引く必要があります。
ここまでで2^n-2の説明は終わりです。後は最初に仮定したAが空だとするをＢが空、Ｃが空についても考えるので先ほどの2^n-2に３通りを掛けましょう。∴3(2^n-2)通りとなります。間違ってたらごめんなさい。
あと途中で使った*は×の意味です。

お礼

すみません！！！！
やっぱ理解できました！！！
B箱ONLYの場合と、C箱ONLYの場合を引くのですね＾＾
本当にありがとうございました！！すっきり♪

補足

ありがとうございます。非常にわかりやすい解説なのですが、
僕の理解力ないために不明な点がでてきました！！

＞このままだとＢばっかりでＡとＣが空になる場合とＣばっかりでＡとＢが空になる場合が考えられます。

　→理解できました！

＞そこで2^nから２通り引く必要があります。

　→何故引かなきゃならないのですか？？？
　　『２通りを引く』ってことは何を解消するためなのですか？
　　引かなきゃ問題が生じるのですか？？
　　本当にすみません・・・・涙

回答No.2

abyss-sym

（I）空箱がちょうど１箱できる場合
ＡＢ、ＡＣ、ＢＣに入る場合の３パターンがあります。

例えばＡＢに入る場合を考えます。
１～ｎのカードは、それぞれＡかＢの２通り、どちらかに入ります。
２^ｎ通りになります。
ただ、これはすべてのカードがＡまたはＢに入った場合の２通りも含めてしまっているので、正しくは２を引いて、２^ｎ－２通りとなります。

最初に述べたように、ＡＢ、ＡＣ、ＢＣの３パターンがあるから
３（２^ｎ－２）通りとなります。

お礼

非常にわかりやすかったです！！！
本当に本当にありがとうございます！！