y=x%3+1とは逆の動きをする計算式は...？

質問

こんにちは。
以下のような動きを表す数式が無いかと考えているのですが、詰まってしまったので...。

1、2、3、...nと番号が付いた箱があり、それぞれに物が入っている。
その、それぞれの箱の中身を「隣の一つ番号が大きい箱」に移す。
（2番の箱の物は3番の箱に移す、といった具合に）
最大の番号が付いたn番の箱に入っていたものは1番の箱に入れる。

ということを式にしたら、

y=x%n+1
（y: 次に入れる箱の番号）
（x: 今の箱の番号）
（n: 箱の個数）

かと思うのですが、この動きを
「隣の一つ番号が小さい箱に移す」
「1番の箱に入っていたものはn番の箱に入れる」
とした場合の数式はどのようになるでしょうか？

こちらが解ける方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＃１です。

ついでにもうひとつ。

1、2、3、...、nとするから難しくなります。

これを、0、1、2、...、n-1の番号が付いた箱とすれば、
一つ大きい番号に移すのは、
y=(x+1)%n
一つ小さい番号に移すのは、
y=(x-1)%n
と簡単になります。

1、2、3、...、nの場合は、この式のx,yをx-1,y-1に置き換えれば、
y=x%n+1
y=(x-2)%n+1
となります。

お礼

nag0720さま
キレイにまとめていただき、ありがとうございます！大変助かりました。

回答No.2

rnakamra

y=(x+n-2)%n+1
かな。

お礼

rnakamraさま
お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
ご回答いただきありがとうございました。

回答No.1

nag0720

%は剰余演算子ですね。
これは、プログラミングで使う記号で、数学記号ではないから、ひとこと言っておくべきです。

で、問題の式は、
y=(x-2)%n+1

剰余演算で負値が不都合（言語によっては正しく計算されない場合がある）なら、
y=(x+n-2)%n+1
とすればいいでしょう。

お礼

お礼が大変遅くなってしまいすみません。
そうです。％は余剰演算子を指していました。数学記号と混ざってしまい失礼いたしました。