センター試験の確立の問題です。

質問

数一A　99年の本試の確立の問題のです。
「赤、青、黄、緑の四色のカードが五枚ずつ計20枚ある。各色のカードには、それぞれ1から５までの番号が一つずつ書いてある。この20枚の中から三枚を一度にとりだす。
三枚が色も番号も全てことなる確率は」
という問題です。
解答は
「分母は２０C3 で、異なる三色を決める組み合わせは４C3 であり、次に番号を考慮すると、５P3 で、よって求める確率は4分の19となる。」
となっています。僕は５P3 のところを５C3としてしまいました。
ここがなぜ５C3でなく５P3なのかがわかりません。どなたかお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

＞ここがなぜ５C3でなく５P3なのかがわかりません。

　5C3 の場合　例えば「赤1、青2、黄3」と「赤1、青3、黄2」「赤2、青1、黄3」「赤2、青3、黄1」「赤3、青1、黄2」「赤3、青2、黄1」を1つとして勘定してしまうことになります。

　カードの数字は色によって区別されています。そのため、組み合わせのCではなく　順列のPを使って計算します。

お礼

ありがとうございます。