２変数関数の最大・最小

質問

x,yの関数P=x^2-4xy+5y^2+2y+2とする。
x,yの範囲を0≦x≦2 , 0≦y≦2としたとき、Pの最大値・最小値を求めよ。

これはチャートの重要例題なのですが、解法がわからないのでチャートに載っている解法を見たのですが、それでもわからないので質問させていただきます。
解答は以下の通りです。

P=(x-2y)^2+(y+1)^2+1…★　として
xとyが上記の範囲であるから
1≦y+1≦3, -4≦x-2y≦2　となり…☆
1≦(y+1)^2≦9, 0≦(x-2y)^2≦16　となって
ゆえに★より　y+1=3, x-2y=-4（すなわちx=0, y=2）のとき
Pの最大値はＰmax=16+9+1=26をとる。
（最小値は省略）

☆の部分がよくわかりません。
なぜ -4≦x-2y≦2 になるのでしょうか？
わかりやすい解説をお願いします。

回答No.1

naluminum · ベストアンサー

1)　0≦x≦2
2)　-4≦-2y≦0 （0≦2y≦4より）

なので，-4≦x-2y≦2　です

お礼

回答ありがとうございます。
あー、そうですね（笑）
なんでわからなかったんだろう、反省です。
すっきりして寝られます。
ありがとうございました。