確立

質問

(1)一つのサイコロを一回投げて出た目をxとする。x^2を3で割った余りが0,1になる確立をそれぞれp,qとする。p,qを求めよ。
(2)一つのサイコロを二回投げて出た目を順にx1.x2とする。x1^2+x2^2が3で割り切れる確立をr,およびx1x2が3で割り切れる確立をsをそれぞれ求めよ。
(3)nを正の整数とする。一つのサイコロを2n回投げて出た目を順にx1,x2,x3,…x2nとする。
T=(x1^2+x2^2)(x3^2+x4^2)…(x2n-1^2+x2n^2)が3で割り切れる確立t,および
U=(x1x2…xn)^2+(xn+1xn+2…x2n)^2
が3で割り切れる確立uをそれぞれもとめよ。

解答をお願いします。

回答No.3

noname#157574 · ベストアンサー

No.2です。(2)も解答しちゃいます。
余りが1である整数の2乗も余りは1であることから，x[1]²＋x[2]²が3で割り切れるには，x[1]とx[2]がともに3の倍数でなければならない。この条件を満たすx[1]とx[2]の組合せは(x[1]，x[2])＝(3，3)，(3，6)，(6，3)，(6，6)の4通りであるから，r＝4/6²＝4/36＝1/9
一方，x[1]x[2]が3で割りきれるには，x[1]，x[2]のどちらかが3の倍数であればよい。この条件を満たすx[1]とx[2]の組合せは20通りであるから，s＝20/36＝5/9
(3)これは難しいなあ……

回答No.4

nag0720

(3)の答えだけ。

t=1-(8/9)^n
u=(1-(2/3)^n)^2

理由は自分で考えて。

回答No.2

noname#157574

(1)のみ。ちなみに「確立」ではなく「確率」です。
　　x　　　1 2 3  4　5 　6
　　x²　　　1 4 9 16 25 36
x² mod 3 1 1 0 1　1 　0
であることから，p＝1/3，q＝2/3
(注) x² mod 3 とは，x² を 3 で割った余りのこと。
(2)は(1)を参考に自分でやってね。

回答No.1

Tacosan

条件が足りません. 少なくとも, あなたの言う「サイコロ」なるものがいかなるものかわからない以上, 計算のしようがありません.
もっとも, それ以前に「確立を求める」こと自体が不可能だが.