立体図形の切断 教えてください。

質問

図のようなAB＝１０cm、BC＝１２cm、BF＝３０cmの直方体ABCD-EFGHがあります。
そこで辺CD、CG上に、CI＝５cm、CJ＝１０cmとなるように、点I・Jをとり、この２点I・JとBを含む平面で直方体を切り取ります。
さらに辺FG上にGL＝４cmとなるように点Lをとり、この点Lと辺CDを含む平面で切り取った後の点Aを含む立体について、次の問いに答えなさい。

(1)この立体の辺、頂点、面の数を答えなさい。
(2)この立体の３点BFLを含む多角形の面積を求めなさい。
(3)この立体の体積を求めなさい。

解答
(1)辺＝14　頂点＝9　面＝7
(2)２４６cm2
(3)２９１０cm3

どう切り取ったのかすらわからなくて困っています＞＜
(2)(3)の式だけでも教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願いします。

図が分かりにくいと思うのですが、上部・左奥から反時計回りにABCD、下部・左奥からEFGHです。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

どう切り取ったのかすらわからなくて困っています
＞
初めに切り取ったのは、底面が△CIJで高さがBCの三角錐です。
次に切り取ったのは、辺EH上にHK=4cmとなるように点Kをとると、
辺CD及びCDに平行な直線LKを含む平面で切り取ったのであり、
初めの三角錐を切り取ってなければ、その形は底面が△CLGで
高さがGHの三角柱になります。
(1)この立体の辺、頂点、面の数を答えなさい。
＞
辺は上面がAB,BI,ID,DAの4辺、以上を除く左側面がBF,FE,EAの
3辺、以上を除く手前の面がFL,LM,MB(MはBJとCLの交点)の3辺、
以上を除く奥の面はEK,DKの2辺、以上を除く右側面はIM,LKの
2辺、下面の辺は以上に含まれるので、合計4+3+3+2+2=14辺。
頂点はA,B,I,D,E,F,L,K及びMの9点。
面は、ABID,EFLK,ABFE,IMLKD,BFLM,AEKD,BMIの7面。
(2)この立体の３点BFLを含む多角形の面積を求めなさい。
＞
四角形BFLMの面積=長方形BFGCの面積-△CLGの面積
-△BJCの面積+△CMJの面積
ここでCMJの面積を求めるためには点Mの位置を知る必要がある
ので、BCをy座標、CGをx座標として直線BJと直線CLの交点の
座標を計算すると、点MのCJとの距離6/5cmが得られる。
よって四角形BFLMの面積=12*30-(1/2)(12*10+30*4-10*6/5)
=360-(1/2)(120+120-12)=360-(1/2)(228)=360-114=246cm^2
(3)この立体の体積を求めなさい。
＞
この立体の体積=直方体ABCD-EFGHの体積-三角錐BCIJの体積
　　　　　　　　ー三角柱CLG-DKHの体積+三角錐MCJIの体積
=10*12*30-(1/6)(12*5*10)-(1/2)(10*4*30)+(1/6)(5*10*6/5)
=3600-100-600+10=2910cm^3

お礼

回答を一つ一つ順を追って考え、なんの迷いもなく答えに結び付く事が出来ました。
細かく丁寧に回答して下さった事に、心から感謝しております。
朝からこの問題で頭がいっぱいだったので、本当に嬉しいです。
ありがとうございました!!

回答No.1

CC_T

どの学年対象とした問題か不明のため、どういう解法が想定されているのか判断できません。

とりあえず図形を示しておきますね。

交点Mの位置を求められれば計算出来るけれど、少なくとも小学生レベルでは交点Mの位置を計算できないような・・・？
それとも他にも仮想交点を設定すれば簡単に計算できるのかな？

お礼

説明不足ですみません。
中学入試の問題で、小学生が解くものでした。
問いの『I・JとBを含む平面で直方体を切り取ります。』に引っかかり、三角錐では無いのかも・・・と思ってしまいました。
図で表して頂けたので、イメージしやすかったです。
本当にありがとうございました!!