やり方もしくは解答を教えてください。お願いします；

質問

やり方もしくは解答を教えてください。お願いします；

虚数単位→i

1)2つの複素数a+biと2-3iの和が純虚数、積が実数となるように、実数a,bの値を定めよ。

2)立方体の底面の縦を1ｃｍ、横を2ｃｍ、それぞれ伸ばし、高さを1ｃｍ縮めて直方体を作ったら、体積が50％増加した。もとの立方体の1辺の長さを求めよ。(3次方程式の文章問題・体積)

3)2解α,βに対しα+2、β+2を解とする二次方程式など

・二次方程式x^2-2x+7=0の2つの解をα,βとするとき、次の2次方程式を1つ作れ。

(1)α+2,β+2

(2)-2α,-2β

(3)α＾2,β＾2

回答No.3

muturajcp

1)
a+bi+2-3i=a+2+(b-3)i=(b-3)i
(a+bi)(2-3i)=2a+3b+(2b-3a)i=2a+3b
a+2=0
2b-3a=0
a=-2
b=-3
2)
(x+1)(x+2)(x-1)=(3/2)x^3
x^3-4x^2+2x+4=0
(x-2)(x-(1+√3))(x-(1-√3))=0
x=2又はx=1+√3
2cm 又は 1+√3cm
3)
0=x^2-2x+7=(x-α)(x-β)=x^2-(α+β)x+αβ
α+β=2
αβ=7
(1)
α+β+4=6
(α+2)(β+2)=αβ+2(α+β)+4=7+2*2+4=15
(x-(α+2))(x-(β+2))=x^2-(α+β+4)x+(α+2)(β+2)
=x^2-6x+15=0
(2)
(x+2α)(x+2β)=x^2+2(α+β)x+4αβ
=x^2+4x+28=0
(3)
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=4-14=-10
(x-α^2)(x-β^2)=x^2-(α^2+β^2)x+(αβ)^2
=x^2+10x+49=0

回答No.2

砲術長（@houjutucho）

１）与式［ａ＋ｂｉ］［２－３ｉ］
足して純虚数となる場合
［ａ＋２］(実数部分)＋［ｂｉ－３ｉ］(虚数部分)
コレで実数部分が、０になって虚数部分は
０にならなければ、答えの条件を満たしている事になりますよね。

掛けて実数となる場合は
［ａ＋ｂｉ］×［２－３ｉ］＝２ａ－３ａｉ＋２ｂｉ－３ｂ(ｉ＾２)
＝２ａ－３ａｉ＋２ｂｉ＋３ｂ
＝［２ａ＋３ｂ］(実数部分)－［３ａｉ－２ｂｉ］(虚数部部)
上記とは逆に虚数部分が０になれば、答えの条件を満たします。

後は自力で計算して下さい。

回答No.1

B-juggler

同じく答えはかけないからね。自分でやらないと無意味だからね。

１）　「純虚数」って言うのは　新しい言葉かな？σ(・・*)は知らない言葉だけど、
　　実数が０ってことでいいのかな？

（ａ＋ｂｉ）＋（２－３ｉ）＝（ａ＋２）＋（ｂ－３）ｉ

こう整理して、実数０はすぐ（ａが求まるね）。次は積を取って、

（ａ＋ｂｉ）×（２－３ｉ）＝２ａ－３ａｉ＋２ｂｉ＋３ｂ　かな　計算は確かめてね。

ａが分かっていて、整理して、虚数が０になればいいだけだね。　計算だけだよ。

２）こういうのは難しく考えちゃいけない。書いてある通りに式を作ればいい。

立方体の最初の１辺をｘとしよう（ｘ＞０）。　体積は　ｘ＾３だね。

（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ－１）　を解けば、　５０％の増加ですか。　（３／２）ｘ＾３

になるはずだ。　（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ－１）＝（３／２）ｘ＾３

これを解けばいい。ｘは実数で、ｘ＞０で、でるはずだよ。

３）素直に計算しようか。　一個作ればいいから、解出したほうが早いでしょうね。。

時間があれば考えてもいいだろうけどね。

来年はあわてずに解けるように！！

高２くらい？　一年かな？　顔が見えないからどこまで分かっているか分からないから、

ちょっときつく見えるかもしれないけど、それは勘弁してねｍ（＿　＿）ｍ

宿題だから、やっていることのはずだからね。そのつもりで答えています。
　＃σ(・・*)甘いかな？