Π（1-1/2^n）

質問

lim(n→∞）（1-1/2）（1-1/4）（1-1/8）…（1-1/2＾n）

は収束して極限値は0.288788095・・・

のようですが、どなたか正確な値を教えて下さい。

回答No.1

aiueo95240 · ベストアンサー

近似値でしかかけないようですが、
Pentagonal Number Theorem
と関連あります。

お礼

ありがとうございます。

やはり、近似値でしか書けないのでしょうか？

とりあえず
Π[n=1，∞]（1-1/2^n）
＝Σ[n=-∞，n=∞〕(-1)^n×（1/2）^（n(3n-1)/2）
となることは、オイラーの五角数定理からわかったのですが。
それ以上がわからないのです。

もしわかったら教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いいたします。