階乗と極限

質問

極限値の問題です。
ｎ－－＞　∞のとき

nの2乗　/　n！　が　０に収束する

すなわち　lim(n-->∞）2^n / n! = 0

を証明したいのですが、いい方法が思い浮かびません。

どのように証明したらよいでしょうか？

アドバイスお願いします。

回答No.1

eibu · ベストアンサー

＞nの2乗　/　n！
(2のn乗)/(n!)ですか？ならば
0<(2^n)/n!
=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*…(2/n)
<(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/3)*…(2/3)
=2*(2/3)^(n-2)
→0(n→∞)
となるのではさみうちの原理から与式=0です。

お礼

回答ありがとうございます。
思いつかなかったですね、それは。
ありがとうございました。