【至急】数列の問題です。

質問

数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする。
Sn=ーan+2nが成り立つとき、an+1をanを用いて表し、一般項anを求めなさい。

という問題がどうしても解けません。
解ける方がいらっしゃいましたら詳しく解説してください。
お願いします。

回答No.3

noname#111804

一般的に
S(n+1)－S(n)=a(n+1)・・・・（１）

一方S(n)＝-a(n)＋２ｎ
なので、
S(n+1)－S(n)=-a(n+1)＋２（n+1）－（-a(n)+2n)
＝-a(n+1)+a(n)＋２・・・・（２）

（１）と（２）から
2a(n+1)＝a(n)＋２

ゆえに
a(n)＝１/（2a(n-1)＋１

回答No.2

mmk2000

S(n+1)=a1+a2+a3+・・・+a(n)+a(n+1)
S(n) =a1+a2+a3+・・・+a(n)
この２つの式から見えてきませんでしょうか？

回答No.1

arrysthmia

ヒント：
a_n を a_(n-1) を用いて表したほうが、微妙に考えやすいかもしれません。
S_n と a_n と a_(n-1) の間には、
S_n = - a_n + 2 n 以外に、もうひとつ関係式がありますね？