至急！数列の問題を教えて下さい

質問

Q.すべての項が正である数列{an}において、初項から第n項までの和をSnとする。
Sn=(a・n^2)+(1/2・an)-3が成り立つとき、数列{an}は等差数列である。
数列{an}の初項と公差を求めよ。

慣れていないので表記がおかしいかもしれません。

よろしくお願いします。

回答No.4

asuncion

というわけで、#2さんの回答は、タイミング・内容とも完全に的外れでありました。

回答No.3

asuncion

S(1)=a(1)^2+a(1)/2-3
また、等差数列の定義より、S(1)=a(1)
よって、a(1)^2+a(1)/2-3=a(1)
a(1)^2-a(1)/2-3=0
分母を払って、
2*(a(1)^2)-a(1)-6=0
因数分解して、
(a(1)-2)(2a(1)+3)=0
題意より、a(1)は正。
∴初項a(1)=2

等差数列の定義より、S(2)=a(1)+a(2)
S(2)=a(2)^2+a(2)/2-3
また、a(1)=2
よって、a(2)=a(2)^2+a(2)/2-3-2=a(2)^2+a(2)/2-5
a(2)^2-a(2)/2-5=0
分母を払って、
2*(a(2)^2)-a(2)-10=0
因数分解して、
(a(2)+2)(2a(2)-5)=0
題意より、a(2)は正。
∴a(2)=5/2
∴公差=a(2)-a(1)=1/2

こんなところでしょうか。

回答No.2

spring135

定義より

S(n)=S(n-1)+a(n)

故に

a(n)=S(n)-S(n-1)
=a・n^2+a・n/2-3-a・(n-1)^2-a・(n-1)/2+3
=a(2n-1/2)

公差＝a(n)-a(n-1)=2a

初項＝3a/2

こめんと

数列{an}のaとSn=(a・n^2)+(1/2・an)-3に表れる係数としてのa
が同じで極めて紛らわしい。
aは定数であることが断られていない。きわめて不備な問題である。

回答No.1

asuncion

＞(a・n^2)

ここのところは、
a掛ける(nの2乗)
と読むべきなのでしょうか。
それとも、別の読み方をするのでしょうか。

補足

すみません。
anの2乗です。