数列の問題です

質問

数列｛An}の初項から第ｎ項までの和をSnとするとき、関係式Sn＝２An+nがなりたっている。
問題　　ｎ＞＝１のときBn=An+1-Anとおく。Bnをもちいてあらわしなさい。
　　　解答がわかるかた解説つきでお願いします。

回答No.1

uzupekisutan · ベストアンサー

間違っているかもしれませんが一応答えてみます。

Sn=2An+nより

S(n+1)=2A(n+1)+n+1

A(n+1)=S(n+1)-Sn
A(n+1)=2A(n+1)+n+1-(2An+n)
A(n+1)=2An-1 -i

Bn=A(n+1)-An
A(n+1)=Bn+An -ii

i、iiより

Bn+An=2An-1
Bn=An-1
An=Bn+1

Sn=2(Bn+1)+n

∴Sn=2Bn+n+2

nの項が消えませんでしたがどうでしょうか？とりあえず、S(n+1)-Sn=A(n+1)を用いるのがミソだと思います。

回答No.2

Tacosan

これは問題がおかしい. Bn を用いて「何を」表せ, といっているのか?