数列

質問

問題は
数列〔an〕の初項から第n項までの和SnがSn＝n＾3＋3n＾2＋2nのとのと、
一般項anを求める問題です。

求める際にn=1,n≧2の時を求めるのでしょうか？
それから
an=Sn-S（n-1)をなぜ利用するのでしょうか？

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

>an=Sn-S（n-1)をなぜ利用するのでしょうか？

S(n)はa(1)～a(n)までの和ですよね。
そして、S(n-1)はa(1)～a(n-1)までの和ですよね。
つまり、
S(n)　=a(1)+a(2)+・・・+a(n-1)+a(n)
S(n-1)=a(1)+a(2)+・・・+a(n-1)
すると、どうですか？
a(n)=S(n)-S(n-1) でしょ？

>求める際にn=1,n≧2の時を求めるのでしょうか？
a(n)=S(n)-S(n-1) を使うわけですよね。
n=1とすると
a(1)=S(1)-S(1-1) =S(1)-S(0)
ってことになっちゃいますが、S(0)なんて定義できないですよね。
だから、最初はa(n)=S(n)-S(n-1) がちゃんと成り立つように、言い換えると、n-1　の最小が１になるように
まず、n≧2 とおいて、一般項を求めるんですね。
そうしてから、n=1 のときもその一般項が成り立つことを確かめるわけです。
こうして初めて、全ての自然数ｎについて一般項a(n)の式が成り立つことが言えるわけです。

補足

どうしてS(n)-S(n-1) なんでしょうか？
どうして引き算をするのですか？

回答No.2

0425Hz

No.1の方の説明、解りやすいですね。計算の過程についてはわかりましたか？
答えを求めるのにa(n)=S(n)-S(n-1)を使うのは、これを使って解くのが楽だからだと思ってました。他に説く方法があるのかないのか知りませんし、深く考えると疲れるのでそのまま使ってましたよ。（笑）
他の考え方が何か思いつきますか？