数列の問題がわかりません(>_<)

質問

数列の問題がわかりません(>_<)

数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和ＳnがＳn=ｎ・3のｎ乗で表されるときの一般項ａnを求めよ。

ａn=ｎ・3のｎ乗－(ｎ－1)・3のｎ－1乗

まではわかったのですが、その計算の答えがわかりません(涙)

途中式も一緒に教えて下さいm(__)m!!

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

この間の続きですね。＾＾
こういうときは、前の質問で補足にしてもいいですよ。

「3の n乗」は 3^nと表すことが多いので、以下これで表します。
a(n)＝ n* 3^n- (n-1)* 3^(n-1)

このままでも構いませんが、整理するのであれば 3^(n-1)をくくりだすことでできます。
a(n)
＝ { 3n- (n-1) }* 3^(n-1)
＝ (2n+1)* 3^(n-1)

あと、この式が n= 1（初項）に対して成り立つかを確認しておきます。
先の質問でも書いたとおり、S(1)＝ a(1)であり、
・問題の「定義」から、S(1)＝ 3、
・上で求めた一般項から、a(1)＝ 3

ということで、n＝ 1のときも成り立つことが確認できます。

お礼

二回目の解答どうもありがとうございます(^^)

とても分かりやすかったです!
今度こそ解決できました。
ホントありがとうございました(^o^)