数列の問題です

質問

数列（An)は等差数列で、A3=7,A9=19である。
また、数列（Bn)の初項から第n項までの和をSnとするとき、
Sn=2n+1(n=1,2,3・・・・）である。
（１)Aｎを用いて表せ。
（２）B1を求めよ。また、n>=2のときBnをnを用いて表せ。

分かる方お願いします＞＜

回答No.2

marsha110 · ベストアンサー

解答です。

(1)

等差数列Anのn項目を、初項A1,公差dで表すと
An=A1+(n-1)*d....(1)
(1)式に、A3=7,A9=19を代入して
A3=A1+2d=7....(2)
A9=A1+8d=19....(3)
(2)と(3)式を解いてA1=3,d=2
(1)式にA1とdを代入して
An=2n+1

(2)

B1=S1=3
Bn=Sn-Sn-1より、
Bn=(2n+1)-{2*(n-1)+1}=2 (n>=2)

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

ereserve67

(1)A_n=A+(n-1)D（A：初項，D：公差）とおける．

A_3=7：A+2D=7
A_9=19：A+8D=19

上から下を引いて

-6D=-12∴D=2∴A=7-2D=3

∴A_n=3+(n-1)2=2n+1（答）

(2)S_n=2n+1

B_1=S_1=3（答）

n≧2のとき

B_n=S_n-S_{n-1}=2n+1-2{n-1}-1=2(答)

お礼

ありがとうございました！
参考になりました。