数列の問題が分かりません

質問

数列｛an｝の初項から第n項までの和SnがSn=-7+2n-an(n≧1)で表されている。

(1)初項a1を求めよ。

(2)anとan+1のみたす関係式を求めよ。

(3)anをnで表せ。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

(1)a_1=S_1=-7+2-a_1よりa_1=-5/2

(2)a_{n+1}=S_{n+1}-S_n=-7+2(n+1)-a_{n+1}-(-7+2n-a_n)=2-a_{n+1}+a_n,2a_{n+1}=a_n+2

(3)2a=a+2とすると，a=2であるから，(2)より2(a_{n+1}-2)=a_n-2．これと(1)とから

a_1-2=-9/2, a_{n+1}-2=(1/2)(a_n-2)
∴a_n-2=(1/2)^{n-1}(-5/2-2)=(1/2^{n-1})(-9/2)=-9/2^n, a_n=2-9/2^n

お礼

丁寧な解答ありがとうございました。