添削お願いします。

質問

高校生のものです。

次の条件を満たすaの範囲を求めよ。
二次方程式t^2-2at+3a-2=0は二解α、βをもちα≧βとするとき、不等式y≦x、y≧-x、ay≧3(x-β)で定まる領域が三角形になる。

という問題がありました。
僕はまず、α+β=2a、αβ=3a-2という条件を出し、重解を持つ条件がa≧3、a≦1という関係を出しました。
ここから場合わけで
(1)a≦2/3のときαβが負となるのでβが負とういうことになりay≧3(x-β)のx軸との交点が負となるので不適。
(2)a≧2のとき
βは必ず正、かつ傾きが正になる。しかし傾きが1以下だと三角形はできないのでa<3。
(3)2/3＜a≦1のとき
βは正。a<3も満たすし傾きも正だから満たす。
よって答えは　2/3＜a≦1、2≦a＜3としました。
答えが無いのであってるかどうかわからないのでもし間違っていたら添削お願いします。

回答No.1

owata-www

まあ、書き間違いだと思いますが

重解を持つ条件がa≧3、a≦1→実数解を持つ条件がa≧2、a≦1

です。後は特に問題ないかと

お礼

書き間違えでした。
3ではなく2ですね。
ありがとうございました。