数２

質問

X＋ay=0、bX＋y=2、X＋y=3で表される3直線がある。
3直線が一点で交わるとき、a、bに関する条件を求めよ。

という問いにおき、答えが、２直線の交点が第３の直線上にあるときの答えは、3ab-2a=-1なんです。
それとa≠1というのも理解できたのですが、b≠1という答えはないのです。それがどうしてなのかわかりません。

よければ教えて下さい。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

x+ay=0　　(1)
bx+y=2　　(2)
x+y=3　　(3)

(1)と(2)が一点で交わるならab≠1
(2)と(3)が一点で交わるならb≠1
(3)と(1)が一点で交わるならa≠1
よって三直線が別々にあるためには
a≠1かつb≠1かつab≠1でなければなりません。

しかし，
3ab-2a=1であるかぎり，
a≠1とb≠1とab≠1は同値です。
b=1を3ab-2a=1に入れるとa=1,ab=1になってしまう。
a=1を3ab-2a=1に入れるとb=1,ab=1になってしまう。
ab=1を3ab-2a=1に入れるとa=1,b=1になってしまう。

正解としては
「3ab－2a=1，ただしa≠1」
「3ab－2a=1，ただしb≠1」
「3ab－2a=1，ただしab≠1」
「3ab－2a=1，ただしa≠1かつb≠1」
「3ab－2a=1，ただしa≠1かつab≠1」
「3ab－2a=1，ただしb≠1かつab≠1」
「3ab－2a=1，ただしa≠1かつb≠1かつab≠1」
のどれを書いても良いです。

お礼

ありがとうございます。
理解しました。
わかりやすかったです(*^o^*)