XY座標の傾き

質問

y=2x+8のX座標との交点をA
y=-3x+3のX座標との交点をB
上記の二つの線の交点をPとして、三角形PABができます。
この三角形PABの面積を2等分する線分を
PからX座標にに向かい下ろします。その交点をQとした時
PQの傾きを求めてください。

答え１２

どのように答えを導き出すのか分からないので、
教えていただけませでしょうか？
よろしくお願いします。
PQの傾きというのはy=aX+b
のaの部分を求めるのですか？

回答No.2

sagami3286 · ベストアンサー

＞PQの傾きというのはy=aX+bのaの部分を求めるのですか？

正解です。

直線の傾きは、y=aX+bのaであり、（ｙの増加量）/（xの増加量）を意味します。

またこのことは、直線PQの上をある点が動くとき、x軸の目盛り1つ分右へ動いたら、ｙ軸の目盛りいくつ分（上または下に）動いたか、という意味でもあります。

でもこの問題では、直線PQをy=aX+bの形で表すとどうなるかということまでは聞いていませんので、PとQの両方の位置（座標）がわかりさえすれば、P(x,y)とQ(x,y)のx同士、y同士をそれぞれ引き算して、上の（ｙの増加量）/（xの増加量）に当てはめることによって傾きだけ求めることができます。

ただし、この問題は、一次関数、一次方程式、図形（三角形）のそれぞれの性質についての理解度を測るための問題と思われ、正解にたどり着くためにいくつかの作業が必要になります。

まずはじめに、一次関数の問題だと思って、実際に図を描いてみてください。

y=2x+8 は、x=0のときy=8であり、また、y=0のときx=-4ですから、
(x,y)=(-4,0),(0,8)の２つの点を通る直線であるということになります。
なお、この直線とx軸との交点である点A（の座標）は、(-4,0)　です。

一方、
y=-3x+3は、x=0のときy=3であり、また、y=0のときx=1ですから、
(x,y)=(1,0),(0,3)の２つの点を通る直線であるということになります。
なお、この直線とx軸との交点である点B（の座標）は、(1,0)　です。

ここまでで、問題の２本の直線が引けます。

次に、この２本の交点P（の座標）を求めます。
これは、二つの式を同時に満たすx,yのそれぞれの値を調べることによって出てきます。つまり、(y=)2x+8=-3x+3を成り立たせるx（一つしかない）を求め、そのx値からy値（一つしかない）を算出すれば出てきます。一次方程式のやり方です。

実際に式でやってみると、
(y=)2x+8=-3x+3　の右辺を左辺に移項して、
→　2x-(-3x)+8-3=0
→　5x+5=0
→　x=-1
これをy=2x+8に当てはめると、y=6
（y=-3x+3の方にx=-1を代入してもやはりy=6）　
よって、Pの座標は、(x,y)=(-1,6)

ここまでをまとめると、三角形PABの各頂点は、(-1,6),(-4,0),(1,0)となります。

さて、三角形PABについてですが、三角形の面積は (底辺)*(高さ)/２　であり、また底辺の長さを半分にすれば、面積の値も半分になる関係を利用して、三角形PABの底辺（線分AB）の長さを半分にする点がどこであるかを求めると、それがこの問題の点Qということになります。

すなわち、Q（の座標）は、ABの中点（の座標）であり、これは、Aが(-4,0),Bが(1,0)であることから、Q(x、y)=(-1.5,0)となります。

以上のことから、直線PQの傾きは、直線PQ上の２点、P(-1,6)とQ(-1.5,0)の座標の値から、（ｙの増加量）/（xの増加量）を計算すると出てきます。

(6-0)/-1-(-1.5)=6/0.5=12　…答

お礼

すばらしく分かりやすく説明していただいてありがとうございます！こちらの目線の高さの説明で分かりやすかったです。感謝です。

回答No.1

takachanchan

Ａ(-4,0) B(1,0) P(-1,6)はわかりますか？この３点をむすんでできる三角形の面積は１５です。すなわちPから下ろした線は面積が7.5になるようにx座標に引いたらいいわけです。なのでQ(-1/2,0)となりＰとの傾きは１２になります。
まだわからなかったらメールしてください。

お礼

なるほど！よく理解できました。とても難しかったですが、おかげで理解できました。感謝します、ありがとうございます。