にゃんこ先生といいます。不適解の意味

質問

にゃんこ先生といいます。

y=√xとy=x-2の交点のx座標を求めるとき、
√x=x-2
x=(x-2)^2
x^2-5x+4=0
x=1,4
ここでx=1は不適で、x=4は適する

実際に、この不適解x=1はy=-√xとy=x-2の交点のx座標を表します

次に、
x^2+y^2=1とy=x^2/2の交点のy座標を求めるとき、
2y+y^2=1
y=-1±√2
ここでy=-1-√2は不適で、y=-1+√2は適する

このとき，不適解y=-1-√2の図形的意味はなんなのでしょうか

回答No.2

sunflower-san · ベストアンサー

実数の範囲で解を考えているから、y=-1-√2は不適解となるのです。

実際、複素数の範囲では、
(x,y)=(±√(-2+√2), -1+√2)
の他に、iを虚数単位として、
(x,y)=(±√(2+√2)i, -1-√2)
という全部で4つの交点があります。

一般に複素数の範囲で曲線を考えると「平面内のn次曲線とm次曲線は必ずnm点で交わる」というきれいな性質があり、Bezout(ベズー)の定理と呼ばれています。(但し、２つの曲線が接している場合は重複度も込みで数えなければいけないし、無限遠点で交わる場合もあり、証明をちゃんとやるのはかなり大変です)
今回は2次曲線と2次曲線の交点なので、2×2=4 交点となります。

複素数の範囲で考える曲線は、図形的には曲面になっています。というのは、複素数が実2次元(実数2つの組(x,y)と1:1に対応している)なので、例えば複素数の組(z,w)は実2+2=4次元で、z^2+w^2=1という図形は4次元空間の中の曲面になります。この曲面の、z,wが共に実数という断面を見ると円になっていますが、他の断面で切れば、切る向き次第で楕円や放物線や双曲線が全て現れます。

回答No.1

asuncion

＞実際に、この不適解x=1はy=-√xとy=x-2の交点のx座標を表します

ここと同様に論じるなら、

＞不適解y=-1-√2の図形的意味はなんなのでしょうか

x^2+y^2=1とy=-x^2/2の交点のy座標

補足

x^2+y^2=1とy=-x^2/2の交点のy座標は、y=-1-√2ではないです