微分問題で、答えを簡潔に・・・

質問

y=arcsin(x/√3)
を解いたところ

y'=1/√(1-x^2/3)

となりましたが、答えを見ると分母のルートの中が　3-x^2　になっています。

分母のルートの中に３をかけたのか？
と思いましたが、そんなことして大丈夫なのでしょうか？

回答No.2

R_Earl

> y=arcsin(x/√3)
> を解いたところ
>
> y'=1/√(1-x^2/3)
>
> となりましたが、

ここが違います。
合成関数の微分を使うので、x/√3をxで微分した1/√3をかける必要があります。

y'
= { 1 / √(1 - x^2/3) } × 1/√3
= 1 / √(3 - x^2)

となります。

回答No.1

proto

分母のルートの中だけに突然3を掛けるのはもちろん出来ません。
数学は基本的な法則や公式の積み重ねですから。

まずは分数の分母・分子に同じ数を掛けても元の数は変わらないということを思い出してください。
次に、分子・分母に√3を掛けてみてください。
ちなみに、(√3)*(√A)=√(3A)です。

補足

回答ありがとうございます。

しかし、それですと分子がルート３になりませんでしょうか？