微分ができない・・・

質問

こんばんは。
y=sinルート（x^2+x+1）
を微分するとx^2+x+1をｕとおくと
ｙ’＝ｃｏｓ１/2ルートｕ　掛けるｕ’
とすると答えが違うのですがなぜでしょうか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

＞ｙ’＝ｃｏｓ１/2ルートｕ　掛けるｕ’
＞とすると答えが違うのですがなぜでしょうか？
微分のステップを同時に2回やっていますので間違いです。
y=sin{√(x^2+x+1)}=sin{(x^2+x+1)^(1/2)}
y'=d[sin{(x^2+x+1)^(1/2)}]/d{(x^2+x+1)^(1/2)} →(cos√(u))
×d{(x^2+x+1)^(1/2)}/d(x^2+x+1)　→(1/2)u^(-1/2)
　×d(x^2+x+1)/dx　→u'

正しいやり方

y=sin{√(x^2+x+1)}=sin{(x^2+x+1)^(1/2)}

(x^2+x+1)^(1/2)=Xとおくと

y=sin(X)

y'={cos(X)}(dX/dx)

X=(x^2+x+1)^(1/2)

dX/dx=(1/2){(x^2+x+1)^(-1/2)}{d(x^2+x+1)/dx}

d(x^2+x+1)/dx=2x+1

下の式を順に上の式に代入して行けばy'が得られます。

回答No.4

komimasaH

Ｙ’＝｛ＣＯＳルートＵ｝＊（１／２）＊Ｕ＊Ｕ’
となるのでは。

回答No.3

kkkk2222

y=sin(（x^2+x+1）^(1/2))
ｙ’=【cos［（x^2+x+1）^(1/2)］】(1/2)【（x^2+x+1）^(-1/2)】【2x+1】

となるはずで、
＞＞ｙ’＝ｃｏｓ１/2ルートｕ　掛けるｕ’
の中の１/2が錯誤では？

回答No.2

sanori

さらにｖ＝√ｕと置きます。

ｄｙ／ｄｘ
　＝　ｄｙ／ｄｖ・ｄｖ／ｄｕ・ｄｕ／ｄｘ
　＝　cosｖ・１／(２√ｕ)・（２ｘ＋１）
　＝　cos（√ｕ）・１／(２√ｕ)・（２ｘ＋１）
　＝　（２ｘ＋１）・cos［√（ｘ^2＋ｘ＋１）］／(２√（ｘ^2＋ｘ＋１）)

計算苦手なので、間違っていたらごめんなさい。