微分

質問

次の関数を微分する(a, bは定数)
(1)y=ax^2+(1-x)/b
これを微分しようとすると、(1-x)/bのところで、(1-1)/bになってしまいます。

(2)lim(x→2) {(x^2 + ax + b) / (x - 2)} = 5 が成り立つように、定数a, bを決める
これを解いて、
2a+b=-4となりました。
答えは、a=1,b=-6[x→2のとき、分母が0であるから分子→0でなければならない]です。
なぜ、[x→2のとき、分母が0であるから分子→0でなければならない]の意味がよくわからないです。

回答No.3

hinecchi · ベストアンサー

Ｎｏ２さんの通りですが、質問者さんがもう少し手前のところでつまづいているようなきがしますので、補足を。

lim(x→2) {(★) / (x - 2)}　は、(★)部分が０以外の数に収束すると、全体としては発散（＋∞　または　－∞）してしまう。

したがって、 全体が５に収束するには、(★)部分が０に収束しないといけない。

lim(x→2)　で、０に収束する式は (x-2) という因数を持つ
（言い換えると、左辺の式は (x-2) で約分できる）

左辺の分子は　(x^2 + ax + b)　=　(x-2){x+(a+2)} + (2a+b+4)
と変形できるので、 (x-2) という因数を持つには (2a+b+4)=0であることが必要。・・・[1]

さらに、(2a+b+4)=0　のとき、全体が５に収束するためには、
lim(x→2)　(x-2){x+(a+2)}/(x-2)
=lim(x→2) {x+(a+2)}
=a+4
　の値が　５　にならなければならない。・・・[2]

よって、[1][2]より　ａ、ｂの値が求まります。

お礼

ありがとうございました！
無事に解決しました。

回答No.2

oosaka_ossan

1番は1番さんのおっしゃるとおり。
2番もそうなのですが、要は分子に（X-2）という因数を持っていれば、約分できるので、発散しないが、そうでなければ発散すると言うことではないでしょうか？

お礼

ありがとうございました！解決しました。

回答No.1

mmk2000

（１）
慣れるうちは()はバラバラにしてから微分してみましょう。

(1-x)/b=1/b-x/b

ここで1/bは定数だから…

（２）
感覚としては、分母が０に向かっていっているのに、分子がある０以外の数字に収束したら、★/0となって発散するから、収束するための必要十分条件として0/0のかたちになる…ぐらいの感覚でいました。
もうチョット分かりやすい回答をどなたか…

お礼

ありがとうございました！解決しました。