微分係数の問題で悩んでいます。

質問

微分係数の問題で悩んでいます。
ｙ＝log10のXのX＝１における微分係数を求めたいのですが
ｆ’（１）＝lim{log10の(1+h)-log10の1｝
　　　　　＝０
となって答えが合いません
分母のｈに０を代入したのがいけないのでしょうか？
愚問ですみません。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

底の変換公式を使ってください。

log[10](x)=log[e](x)/log[e](10)=log[e](x)*log[10](e)
分かりやすくするため
A=log[10](e)とおき,底が[e]の対数の[e]を省略して書くことにすると
log[10](x)=A*log(x)
となります。
f'(1)=A*lim[h→0] (1/h){log(1+h)-log(1)}
近似式log(1+x)=x-(1/2)x^2+Ｏ(x^3)を使うと
f'(1)=A*lim[h→0] (1/h){h-(1/2)h^2+Ｏ(h^3)}
=A*lim[h→0] {1-(1/2)h}
=A=log[10](e)

お礼

ありがとうございます！
すごくわかりやすいです☆
もう一度自分でできるように解いてみます。

回答No.4

spring135

＞ｆ’（１）＝lim{log10の(1+h)-log10の1｝
間違いです。

f'(1)=＝lim{log10の(1+h)-log10の1｝/h
=lim{log10の(1+h)^(1/h)}
=log10の{lim(1+h)^(1/h)}
=log10のe

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます！
自分で解けるようもう一度頑張ります。
ありがとうございました。

回答No.2

KORO SUKE（@skatestoke）

度々すいません。
たしかに、y=log10 1=0
ですね、、
導関数でもなく、対数関数でもない、
なんなんでしょうか

お礼

テスト勉強中にありがとう！
私も頑張ります☆

回答No.1

KORO SUKE（@skatestoke）

f'(x)=limf(x+h)-f(x)/h
の公式を使ったら、
f'(1)=lim(1+h-1/h)
=lim1=1
になりました。
すいません。僕も今テスト勉強に終われてて、
あってるか自信がありません。
頑張って下さい！