教えてください！偏微分の問題です。

質問

教えてください！偏微分の問題です。

f(x,y)=(1/√y) e^(-x^2/4y) に対してfxx-fyを求めよ。
f(x,y)=log(x^2+y^2)に対してfxx+fyyを求めよ。
u(x,y)=1/2 √(π/t) e^(-x^2/t) に対してu_t-1/4 u_xx を計算せよ。

という問題なのですが、

１つめは(1/√y)e^(-2/4y)+(1/√y^3)e^(-x^2/y)
２つめは{(x+y)-4}/(x^2+y^2)

と一応答えが出したのですが、
答えがなく確認することが出来ません。

よろしくお願いします。

回答No.2

info22_

全くの他力本願に頼らず、自力でできることは自力でやりましょう。
合成関数の偏微分が理解できていないようなので復習してから解答に取り組んでください。
http://150.19.250.13/MULTIMEDIA/calcmulti/node87.html

>f(x,y)=(1/√y) e^{-x^2/(4y)} に対してfxx-fy
f(x,y)=(1/√y) e^{-(x^2)/(4y)} に対してfxx-fy

合成関数の微分法を復習してから
fxx=∂(∂f/∂x)/∂x) を計算して補足にお書きください。
fy=∂f/∂y を計算して補足にお書きください。
正しく計算できれば　fxx-fy=0 となります。

>f(x,y)=log((x^2)+y^2)に対してfxx+fyy

合成関数の微分法を復習してから
fxx=∂(∂f/∂x)/∂x) を計算して補足にお書きください。
fyy=∂(∂f/∂y)/∂y) を計算して補足にお書きください。
正しく計算できれば　fxx+fyy=0 となります。

>u(x,y)=(1/2) {√(π/t) }e^(-(x^2)/t) に対してu_t-(1/4) u_xx

合成関数の微分法を復習してから
u_t=∂u/∂t を計算して補足にお書きください。
u_xx=∂(∂u/∂x)/∂x) を計算して補足にお書きください。
正しく計算できれば　u_t-(1/4)u_xx=0 となります。

回答No.1

info22_

質問の式の書き方があいまいで回答できかねます。
1つ目
「-x^2/4y」　どこが指数部の終わり、どこが分母の範囲か、分からない。

2つ目
「log」の底は何？

3つ目
「1/2 √(π/t)」分母の終わりがどこか分からない。
「u_t-1/4 u_xx 」分子の範囲、分母の範囲が、よく分からない。

いずれも多重括弧を使って、誰にでも正しい式の内容が伝わる書き方をマスターしてください。回答者が判断に迷うような書き方をしないように。

計算結果は、多分、正しい式だと3つとも、全部ゼロになると思います。

補足

f(x,y)=(1/√y) e^{-x^2/(4y)} に対してfxx-fy
f(x,y)=log(x^2+y^2)に対してfxx+fyy
u(x,y)=1/2 {√(π/t) }e^(-x^2/t) に対してu_t-(1/4) u_xx

です。
すみませんでした。お願いします。