項別微分の証明

質問

sin-1Ｘ(アークサインｘ)＝ｘ＋Σ（１・３・…・２ｎ＋１）/（２・４・…・２ｎ）・Ｘ2n+1*/２ｎ＋１

の証明を項別微分を使ってできますか？

ちなみに*はＸの（２ｎ＋１）乗です。

回答No.4

Tacosan

もちろん, 原理的には「sin^-1 x の原始関数をべき級数に展開してから項別微分する」ことは可能です. まずは sin^-1 x の原始関数を求めるところからスタートでしょうか.
.... えぇと, 私ならそんなことをしようとは微塵にも思いませんが, どうして「項別微分して求めよう」と思ったかについては興味があります.

回答No.3

arrysthmia

何で、項別積分を使わないんですか？

回答No.2

Tacosan

一応確認ですけど, 「項別微分を使って証明できるか」ということは, sin^-1 x の原始関数を展開してから考えようということでいいですか?

補足

はい。展開してからだと思います。

回答No.1

J_Hiragi

ここは学校のテストかもしくは教科書の回答求めるとこじゃないでしょ？