微分の定義？？

質問

次の問題をおしえて（＞＿＜）

＞次の関数の導関数を、微分の定義にもとづいて求めよ。
　(1)　１/x
(2) (x+1)のn乗
　(3) √x

これって、ただ微分するだけではだめなの？

回答No.1

taropoo · ベストアンサー

「微分の定義にもとづいて」とあるので、ただ微分するだけでは駄目でしょう。
微分の定義、
　　　　lim{Δx→0} {f(x+Δx) - f(x)} / Δx
にそれぞれの式を代入して求めよという問題だと思います。

たとえば(1)ですと、
　　　　lim{Δx→0} {1/(x+Δx) - 1/x} / Δx
　　　　= lim{Δx→0} {x - (x+Δx)} / {Δx * x * (x+Δx)}
　　　　= lim{Δx→0} -1 / {x * (x+Δx)}
　　　　= -1/x^2
と言った具合です。

お礼

わかりました（＾－＾）
ちゃんと解けました★
ありがとうございます。
これからも度々数学聞くと思うのでそのときはよろしくお願いします。